Wiki-Quellcode von Lösung Nimm Zwei
Version 1.1 von Holger Engels am 2026/06/30 15:29
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | Die Mutter sagt, die Wahrscheinlichkeit für ein gelbes Bonbon liegt bei 50 %. Das bedeutet, dass exakt die Hälfte der Bonbons gelb und die andere Hälfte orange ist. |
| 2 | Wir definieren eine Variable: | ||
| 3 | * {{formula}}x{{/formula}} = Anzahl der orangefarbenen Bonbons | ||
| 4 | * {{formula}}x{{/formula}} = Anzahl der gelben Bonbons | ||
| 5 | * {{formula}}2x{{/formula}} = Gesamtzahl der Bonbons in der Tüte | ||
| 6 | |||
| 7 | Die Mutter füllt 50 gelbe Bonbons nach. | ||
| 8 | * Neue Anzahl gelber Bonbons: {{formula}}x + 50{{/formula}} | ||
| 9 | * Neue Gesamtzahl: {{formula}}2x + 50{{/formula}} | ||
| 10 | |||
| 11 | Lisa zieht nun zwei Bonbons nacheinander (ohne Zurücklegen). Die Wahrscheinlichkeit, dass beide gelb sind, soll laut der Mutter genau //50 %// betragen. | ||
| 12 | * Wahrscheinlichkeit für das 1. gelbe Bonbon: {{formula}}\frac{x + 50}{2x + 50}{{/formula}} | ||
| 13 | * Wahrscheinlichkeit für das 2. gelbe Bonbon: {{formula}}\frac{x + 49}{2x + 49}{{/formula}} | ||
| 14 | |||
| 15 | Pfadmultiplikation | ||
| 16 | {{formula}}\frac{x + 50}{2x + 50} \cdot \frac{x + 49}{2x + 49} = \frac{1}{2}{{/formula}} | ||
| 17 | {{formula}}\frac{x^2 + 49x + 50x + 2450}{4x^2 + 98x + 100x + 2450} = \frac{1}{2}{{/formula}} | ||
| 18 | {{formula}}\frac{x^2 + 99x + 2450}{4x^2 + 198x + 2450} = \frac{1}{2}{{/formula}} | ||
| 19 | {{formula}}2 \cdot (x^2 + 99x + 2450) = 4x^2 + 198x + 2450{{/formula}} | ||
| 20 | {{formula}}2x^2 + 198x + 4900 = 4x^2 + 198x + 2450{{/formula}} | ||
| 21 | {{formula}}2x^2 + 4900 = 4x^2 + 2450{{/formula}} | ||
| 22 | {{formula}}2450 = 2x^2{{/formula}} | ||
| 23 | {{formula}}1225 = x^2{{/formula}} | ||
| 24 | {{formula}}x = \pm 35{{/formula}} | ||
| 25 | |||
| 26 | **Lösung:** Zu Beginn müssen also 35 orangefarbene und 35 gelbe Bonbons in der Tüte gewesen sein. |