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Lösung Stochastische Unabhängigkeit Mengen

Zuletzt geändert von Niklas Wunder am 2024/12/18 16:14

a) Für stochastische Unabhängigkeit gilt es zu überprüfen, ob P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B) gilt. Es gilt A \cap B=\lbrace 9,10,14 \rbrace, da diese drei Zahlen sowohl in A als auch B  vorkommen. Man errechnet damit P(A \cap B)=\frac{3}{14} und P(A)\cdot P(B)= \frac{7}{14}\cdot \frac{7}{14}=\frac{1}{4}. Da P(A \cap B)=\frac{3}{14} \neq \frac{1}{4} \cdot P(A)\cdot P(B)  zu unterschiedlichen Ergebnissen führt sind die beiden Ereignisse stochastisch abhängig.
b) Hier sind viele Lösungen möglich, z.B. C = \lbrace 8\rbrace  und D= \Omega.
c) Man kann z.B. E=\lbrace 10,14\rbrace nehmen, also eine Menge mit zwei Elementen, die auch in A sind. Damit gilt P(E)=\frac{2}{14}=\frac{1}{7} P(E \cap A)=\frac{1}{14}= \frac{1}{7}\cdot \frac{7}{14}=P(E)\cdot P(A) .
d) Dies ist unmöglich, da P(F)\cdot P(G)=0{,}8\cdot 0{,}8=0{,}64 ist und es keinen Vierzehntel Bruch gibt mit dem man exakt 0{,}64 erhält.