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Zuletzt geändert von Niklas Wunder am 2024/12/18 16:14
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1 a) Für stochastische Unabhängigkeit gilt es zu überprüfen, ob {{formula}}P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B){{/formula}} gilt. Es gilt {{formula}}A \cap B=\lbrace 9,10,14 \rbrace{{/formula}}, da diese drei Zahlen sowohl in {{formula}}A{{/formula}} als auch {{formula}}B {{/formula}} vorkommen. Man errechnet damit {{formula}} P(A \cap B)=\frac{3}{14}{{/formula}} und {{formula}}P(A)\cdot P(B)= \frac{7}{14}\cdot \frac{7}{14}=\frac{1}{4}{{/formula}}. Da {{formula}} P(A \cap B)=\frac{3}{14} \neq \frac{1}{4} \cdot P(A)\cdot P(B) {{/formula}} zu unterschiedlichen Ergebnissen führt sind die beiden Ereignisse stochastisch abhängig.
2 b) Hier sind viele Lösungen möglich, z.B. {{formula}} C = \lbrace 8\rbrace {{/formula}} und {{formula}} D= \Omega{{/formula}}.
3 c) Man kann z.B. {{formula}}E=\lbrace 10,14\rbrace{{/formula}} nehmen, also eine Menge mit zwei Elementen, die auch in {{formula}}A{{/formula}} sind. Damit gilt {{formula}}P(E)=\frac{2}{14}=\frac{1}{7}{{/formula}} {{formula}}P(E \cap A)=\frac{1}{14}= \frac{1}{7}\cdot \frac{7}{14}=P(E)\cdot P(A) {{/formula}}.
4 d) Dies ist unmöglich, da {{formula}}P(F)\cdot P(G)=0{,}8\cdot 0{,}8=0{,}64{{/formula}} ist und es keinen Vierzehntel Bruch gibt mit dem man exakt {{formula}}0{,}64{{/formula}} erhält.