Änderungen von Dokument BPE 18.1 Gauß-Algorithmus und Lösbarkeit

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Seiteneigenschaften

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8	8	{{formula}}x_1 CaCO_3 + x_2 HCl \Rightarrow x_3 CaCl_2 + x_4 CO_2 +x_5 CO_2{{/formula}}
9	9	{{/aufgabe}}
10	10
	11	+{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="" tags=""}}
	12	+Überlege, welche der folgenden Aussagen korrekt sind. Begründe Deine Entscheidung.
	13	+(%class=abc%)
	14	+1. Ein Homogenes LGS kann unlösbar sein.
	15	+1. Ein unlösbares LGS kann homogen sein.
	16	+1. Ein überbestimmtes LGS kann mehrdeutig lösbar sein.
	17	+1. Ein mehrdeutig lösbares LGS kann überbestimmt sein.
	18	+1. Ein unterbestimmtes LGS kann unlösbar sein.
	19	+1. Ein inhomogenes LGS kann trivial lösbar sein.
	20	+{{/aufgabe}}
	21	+
	22	+{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	23	+Erstelle ein LGS ..
	24	+(%class=abc%)
	25	+1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\right\rbrace{{/formula}}
	26	+1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix}\right\rbrace{{/formula}}
	27	+1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\vec{x} |~ \vec{x}=\begin{pmatrix}r\\ 2r\end{pmatrix};~r\in \mathbb{R}\right\rbrace{{/formula}}
	28	+{{/aufgabe}}
	29	+
11	11	{{aufgabe id="Lösungsvielfalt mit Parameter" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
12	12	Gegeben ist das Gleichungssystem
13	13	{{formula}}\begin{matrix}\mathrm{I}&2x&\ &\ &+&z\ &=&0\\\mathrm{II}&\ &\ &-y&+&2z&=&0\\\mathrm{III}&\ &\ &2y&+&bz&=&1\\\end{matrix}{{/formula}}