Änderungen von Dokument Lösung Bruchgleichungen und trigonometrische Gleichungen

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Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -23,26 +23,36 @@
23	23
24	24	{{formula}}
25	25	\begin{align*}
26		-&\quad sin⁡(x)+2 sin⁡(x)cos⁡(x) &=&\: 0 \quad;\quad [0; 2π] \\
27		-\Leftrightarrow &\quad sin(x) \cdot \left(1 + 2 cos(x) \right) &=&\: 0 \\
	26	+&\quad \sin⁡(x)+2 \sin⁡(x)\cos⁡(x) &=&\: 0 \quad;\quad [0; 2\pi] \\
	27	+\Leftrightarrow &\quad \sin(x) \cdot \left(1 + 2 cos(x) \right) &=&\: 0 \\
28	28	\end{align*}
29	29	{{/formula}}
30	30
31	31	{{formula}}
32		-\Rightarrow sin(x) = 0 \Rightarrow x_1=0;\quad x_2=\pi;\quad x_3=2\pi
	32	+\Rightarrow \sin(x) = 0 \Rightarrow x_1=0;\quad x_2=\pi;\quad x_3=2\pi
33	33	{{/formula}}
34	34
35	35	{{formula}}
36		-\vee\: cos(x) = 0,5 \Rightarrow x_4=\frac{2}{3}\pi;\quad x_5=\frac{4}{3}\pi
	36	+\vee\: \cos(x) = 0,5 \Rightarrow x_4=\frac{2}{3}\pi;\quad x_5=\frac{4}{3}\pi
37	37	{{/formula}}
38	38	)))
39	39	1. (((
40		-Rückführung auf Substitution
	40	+Rückführung auf quadratische Gleichung
41	41
42	42	{{formula}}
43	43	\begin{align*}
44		-(cos⁡(x))^2=2 cos⁡(⁡x)-1 \quad;\quad [0; 2π]
	44	+&\quad (\cos⁡(x))^2 &=&\: 2 \cos⁡(⁡x)-1 \quad;\quad [0; 2\pi] \\
	45	+\Leftrightarrow &\quad (\cos⁡(x))^2 - 2 \cos⁡(⁡x) + 1 &=&\: 0 \quad|\quad u:= \cos(x) \\
	46	+\Leftrightarrow &\quad u^2 - 2u + 1 = 0 \ | \ \text{Binom} \\
45	45	\end{align*}
46	46	{{/formula}}
	49	+
	50	+{{formula}}
	51	+\Rightarrow u_{1,2} = 1
	52	+{{/formula}}
	53	+
	54	+{{formula}}
	55	+\Rightarrow \cos(x)=1 \Rightarrow x_1=0;\quad x_2=2\pi
	56	+{{/formula}}
47	47	)))
48	48