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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.ankefrohberger
1 +XWiki.karlc
Inhalt
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4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 -(% style="list-style-type: lower-alpha %)
9 -1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 -1. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 -(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
7 +
8 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 +Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 +Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 +(%class=abc%)
12 12  1. Wurf eines Flaschendeckels
13 13  1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 14  1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
... ... @@ -18,83 +18,151 @@
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 20  == Quiz über Laplace-Experimente ==
21 -{{aufgabe id="Quiz" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
22 22  
23 -(% style="list-style-type: lower-alpha %)
22 +{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 +
24 +(%class=abc%)
24 24  1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
25 25  (% style="list-style-type: disc %)
26 -1*. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
27 -1*. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
28 -1*. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
29 -
27 +11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 +11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 +11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 +
30 30  1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
31 31  (% style="list-style-type: disc %)
32 -1*. 4
33 -1*. 6
34 -1*. 8
35 -
36 -1. **Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
33 +11. 4
34 +11. 6
35 +11. 8
36 +
37 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
37 37  (% style="list-style-type: disc %)
38 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}[[image:1.png||width=80 style="float: right"]]
39 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
39 39  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
40 40  11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
41 -
42 -
43 -
44 -1. **Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel.**
42 +
43 +1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
45 45  (% style="list-style-type: disc %)
46 46  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
47 47  11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
48 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
49 -
47 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
48 +
50 50  1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
51 51  (% style="list-style-type: disc %)
52 52  11. Sie bleibt konstant
53 53  11. Sie schwankt stark
54 54  11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
55 -
54 +
56 56  1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
57 57  (% style="list-style-type: disc %)
58 58  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
59 59  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
60 60  11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
61 -
60 +
62 62  1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
63 63  (% style="list-style-type: disc %)
64 64  11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
65 65  11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
66 66  11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
67 -
66 +
68 68  1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
69 69  (% style="list-style-type: disc %)
70 70  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
71 71  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
72 72  11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
73 -
72 +
74 74  1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
75 75  (% style="list-style-type: disc %)
76 76  11. 2
77 77  11. 3
78 78  11. 4
79 -
78 +
80 80  1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
81 81  (% style="list-style-type: disc %)
82 82  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
83 83  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
84 84  11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 +{{/aufgabe}}
85 85  
86 -=== Antworten ===
86 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
87 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
88 +(%class=abc%)
89 +1.Beide Kugeln sind rot.
90 +1.Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
91 +1.Beide Kugeln sind blau.
92 +a) Beide Kugeln sind rot.
87 87  
88 -1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
89 -2. b) 6
90 -3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
91 -4. a) {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
92 -5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
93 -6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
94 -7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
95 -8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
96 -9. c) 4
97 -10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
94 +b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
95 +
96 +c) Beide Kugeln sind blau.
97 +
98 +*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
98 98  {{/aufgabe}}
99 99  
101 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
102 +Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
100 100  
104 +- Rot: 50%
105 +- Blau: 30%
106 +- Gelb: 20%
107 +
108 +a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
109 +
110 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
111 +
112 +c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
113 +{{/aufgabe}}
114 +
115 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
116 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
117 +
118 +a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
119 +
120 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
121 +
122 +c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
123 +{{/aufgabe}}
124 +
125 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
126 +Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
127 +
128 +- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
129 +- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
130 +- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
131 +
132 +a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
133 +
134 +b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
135 +{{/aufgabe}}
136 +
137 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
138 +Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
139 +
140 +a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
141 +
142 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
143 +
144 +c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
145 +{{/aufgabe}}
146 +
147 +{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
148 +Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
149 +
150 +a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
151 +
152 +b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
153 +{{/aufgabe}}
154 +
155 +{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
156 +Löse das folgende Rätsel:
157 +
158 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
159 +
160 +a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
161 +
162 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
163 +{{/aufgabe}}
164 +
165 +
166 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
167 +
168 +~{~{/aufgabe}}
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Author
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