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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -4,10 +4,11 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 -Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
9 -Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
10 -(%class=abc%)
7 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 +(% style="list-style-type: lower-alpha %)
9 +1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 +2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 +(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
11 11  1. Wurf eines Flaschendeckels
12 12  1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
13 13  1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
... ... @@ -17,149 +17,70 @@
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 19  == Quiz über Laplace-Experimente ==
20 -{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
21 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
21 21  
22 -(%class=abc%)
23 -1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
24 -(% style="list-style-type: disc %)
25 -11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
26 -11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
27 -11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
28 -
29 -1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
30 -(% style="list-style-type: disc %)
31 -11. 4
32 -11. 6
33 -11. 8
34 -
35 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
36 -(% style="list-style-type: disc %)
37 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
38 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
39 -11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
40 -
41 -1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
42 -(% style="list-style-type: disc %)
43 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
44 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
45 -11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
46 -
47 -1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
48 -(% style="list-style-type: disc %)
49 -11. Sie bleibt konstant
50 -11. Sie schwankt stark
51 -11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
52 -
53 -1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
54 -(% style="list-style-type: disc %)
55 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
56 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
57 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
58 -
59 -1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
60 -(% style="list-style-type: disc %)
61 -11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
62 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
63 -11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
64 -
65 -1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
66 -(% style="list-style-type: disc %)
67 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
68 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
69 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
70 -
71 -1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
72 -(% style="list-style-type: disc %)
73 -11. 2
74 -11. 3
75 -11. 4
76 -
77 -1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
78 -(% style="list-style-type: disc %)
79 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
80 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
81 -11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
82 -= Schriftliche Aufgaben für ein Arbeitsbuch =
23 +1. **Was ist ein Laplace-Experiment?**
24 + - a) Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
25 + - b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
26 + - c) Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
83 83  
84 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
85 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
28 +2. **Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?**
29 + - a) 4
30 + - b) 6
31 + - c) 8
86 86  
87 -a) Beide Kugeln sind rot.
33 +3. **Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?**
34 + - a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
35 + - b) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
36 + - c) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
88 88  
89 -b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
38 +4. **Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?**
39 + - a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
40 + - b) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
41 + - c) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
90 90  
91 -c) Beide Kugeln sind blau.
43 +5. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?**
44 + - a) Sie bleibt konstant
45 + - b) Sie schwankt stark
46 + - c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
92 92  
93 -*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
94 -{{/aufgabe}}
48 +6. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?**
49 + - a) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
50 + - b) {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
51 + - c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
95 95  
96 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
97 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
53 +7. **Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?**
54 + - a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
55 + - b) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
56 + - c) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
98 98  
99 -- Rot: 50%
100 -- Blau: 30%
101 -- Gelb: 20%
58 +8. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?**
59 + - a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
60 + - b) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
61 + - c) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
102 102  
103 -a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
63 +9. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?**
64 + - a) 2
65 + - b) 3
66 + - c) 4
104 104  
105 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
68 +10. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?**
69 + - a) {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
70 + - b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
71 + - c) {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
106 106  
107 -c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
108 -{{/aufgabe}}
73 +=== Antworten ===
109 109  
110 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
111 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
112 -
113 -a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
114 -
115 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
116 -
117 -c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
75 +1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
76 +2. b) 6
77 +3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
78 +4. a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
79 +5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
80 +6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
81 +7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
82 +8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
83 +9. c) 4
84 +10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
118 118  {{/aufgabe}}
119 119  
120 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
121 -Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
122 122  
123 -- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
124 -- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
125 -- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
126 -
127 -a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
128 -
129 -b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
130 -{{/aufgabe}}
131 -
132 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
133 -Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
134 -
135 -a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
136 -
137 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
138 -
139 -c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
140 -{{/aufgabe}}
141 -
142 -{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
143 -Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
144 -
145 -a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
146 -
147 -b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
148 -{{/aufgabe}}
149 -
150 -{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
151 -Löse das folgende Rätsel:
152 -
153 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
154 -
155 -a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
156 -
157 -b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
158 -{{/aufgabe}}
159 -
160 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="4"/}}
161 -
162 -
163 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
164 -
165 -
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Author
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1 -XWiki.karlc
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1 -XWiki.karlc
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