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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -4,46 +4,160 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 -(% style="list-style-type: katakana" %)
9 -1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 -2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 -(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
12 - a. Wurf eines Flaschendeckels
13 - b. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 - c. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 - d. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 - e. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 - f. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
7 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 +Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
9 +Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
10 +(%class=abc%)
11 +1. Wurf eines Flaschendeckels
12 +1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
13 +1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
14 +1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
15 +1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
16 +1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 -== Wahrscheinlichkeiten ==
21 -Wenn du die Wahrscheinlichkeiten für die Laplace-Experimente berechnen möchtest, kannst du folgende Formel verwenden:
19 +== Quiz über Laplace-Experimente ==
20 +{{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
22 22  
23 -{{formula}}
24 -$$
25 -P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}}
26 -$$
27 -{{/formula}}
22 +(%class=abc%)
23 +1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
24 +(% style="list-style-type: disc %)
25 +11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
26 +11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
27 +11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
28 +
29 +1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
30 +(% style="list-style-type: disc %)
31 +11. 4
32 +11. 6
33 +11. 8
34 +
35 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
36 +(% style="list-style-type: disc %)
37 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
38 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
39 +11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
40 +
41 +1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
42 +(% style="list-style-type: disc %)
43 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
44 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
45 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
46 +
47 +1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
48 +(% style="list-style-type: disc %)
49 +11. Sie bleibt konstant
50 +11. Sie schwankt stark
51 +11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
52 +
53 +1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
54 +(% style="list-style-type: disc %)
55 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
56 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
57 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
58 +
59 +1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
60 +(% style="list-style-type: disc %)
61 +11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
62 +11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
63 +11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
64 +
65 +1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
66 +(% style="list-style-type: disc %)
67 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
68 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
69 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
70 +
71 +1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
72 +(% style="list-style-type: disc %)
73 +11. 2
74 +11. 3
75 +11. 4
76 +
77 +1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
78 +(% style="list-style-type: disc %)
79 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
80 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
81 +11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
82 += Schriftliche Aufgaben für ein Arbeitsbuch =
28 28  
29 -### Beispiele für Wahrscheinlichkeiten:
30 -- **Wurf eines Würfels:**
31 - - Mögliche Ergebnisse: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
32 - - Wahrscheinlichkeit für eine 4:
33 - {{formula}}
34 - $$
35 - P(4) = \frac{1}{6}
36 - $$
37 - {{/formula}}
84 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
85 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
38 38  
39 -- **Ziehen einer roten Kugel aus einem Beutel mit 3 roten und 2 blauen Kugeln:**
40 - - Mögliche Ergebnisse: 5 (3 rot + 2 blau)
41 - - Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel:
42 - {{formula}}
43 - $$
44 - P(\text{rot}) = \frac{3}{5}
45 - $$
46 - {{/formula}}
87 +a) Beide Kugeln sind rot.
47 47  
48 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
89 +b) Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
49 49  
91 +c) Beide Kugeln sind blau.
92 +
93 +*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
94 +{{/aufgabe}}
95 +
96 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
97 +Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
98 +
99 +- Rot: 50%
100 +- Blau: 30%
101 +- Gelb: 20%
102 +
103 +a) Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
104 +
105 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
106 +
107 +c) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
108 +{{/aufgabe}}
109 +
110 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
111 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
112 +
113 +a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
114 +
115 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
116 +
117 +c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
118 +{{/aufgabe}}
119 +
120 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
121 +Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
122 +
123 +- Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
124 +- Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
125 +- Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
126 +
127 +a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
128 +
129 +b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
130 +{{/aufgabe}}
131 +
132 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
133 +Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
134 +
135 +a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
136 +
137 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
138 +
139 +c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
140 +{{/aufgabe}}
141 +
142 +{{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
143 +Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
144 +
145 +a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
146 +
147 +b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
148 +{{/aufgabe}}
149 +
150 +{{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
151 +Löse das folgende Rätsel:
152 +
153 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
154 +
155 +a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
156 +
157 +b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
158 +{{/aufgabe}}
159 +
160 +
161 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
162 +
163 +
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Author
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