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Version 32.1 von karlc am 2025/10/01 09:23
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Zufallsexperimente deuten.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5
6 == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7
8 {{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 (%class=abc%)
12 1. Wurf eines Flaschendeckels
13 1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
18 {{/aufgabe}}
19
20 == Quiz über Laplace-Experimente ==
21
22 {{aufgabe id="Quiz" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23
24 (%class=abc%)
25 1. **Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht?**
26 (% style="list-style-type: disc %)
27 11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
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31 1. **Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt**
32 (% style="list-style-type: disc %)
33 11. 4
34 11. 6
35 11. 8
36
37 1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]**Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.**
38 (% style="list-style-type: disc %)
39 11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
40 11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
41 11. {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
42
43 1. (%style="clear:right"%)**Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.**
44 (% style="list-style-type: disc %)
45 11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47 11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
48
49 1. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird? Entscheide dich für eine der Lösungen.**
50 (% style="list-style-type: disc %)
51 11. Sie bleibt konstant
52 11. Sie schwankt stark
53 11. Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
54
55 1. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Beschreibe in wenigen Worten**
56 (% style="list-style-type: disc %)
57 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59 11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
60
61 1. **Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.**
62 (% style="list-style-type: disc %)
63 11. {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64 11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65 11. {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
66
67 1. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen? Berechne.**
68 (% style="list-style-type: disc %)
69 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71 11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72
73 1. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.**
74 (% style="list-style-type: disc %)
75 11. 2
76 11. 3
77 11. 4
78
79 1. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen? Berechne.**
80 (% style="list-style-type: disc %)
81 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83 11. {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 {{/aufgabe}}
85
86 == Mehrstufige Zufallsexperimente ==
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88 {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="I" kompetenzen="K2, K5" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
89 In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
90 (%class=abc%)
91 1. Beide Kugeln sind rot.
92 1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
93 1. Beide Kugeln sind blau.
94 *Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
95 {{/aufgabe}}
96
97 {{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
98 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
99 Rot: 50%
100 Blau: 30%
101 Gelb: 20%
102 (%class=abc%)
103 1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
104 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
105 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
106 {{/aufgabe}}
107
108 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
109 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
110
111 a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
112
113 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
114
115 c) Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
116 {{/aufgabe}}
117
118 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
119 Erstelle ein Kartenspiel mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
120
121 - Karte A: 0,2 (Ereignis tritt ein)
122 - Karte B: 0,5 (Ereignis tritt ein)
123 - Karte C: 0,3 (Ereignis tritt ein)
124
125 a) Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Karte ein Ereignis zeigt.
126
127 b) Ziehe zwei Karten nacheinander ohne Zurücklegen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten ein Ereignis zeigen.
128 {{/aufgabe}}
129
130 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
131 Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
132
133 a) Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
134
135 b) Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
136
137 c) Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
138 {{/aufgabe}}
139
140 {{aufgabe id="Digitale Simulationen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
141 Nutze eine Online-Plattform oder App, um Wahrscheinlichkeiten zu simulieren.
142
143 a) Führe eine Simulation durch, bei der du die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer bestimmten Kugelfarbe berechnest.
144
145 b) Dokumentiere die Ergebnisse und vergleiche sie mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
146 {{/aufgabe}}
147
148 {{aufgabe id="Mathematische Rätsel" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Bastian Knöpfle, Niels Barth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
149 Löse das folgende Rätsel:
150
151 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
152
153 a) Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
154
155 b) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
156 {{/aufgabe}}
157
158
159 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge="2"/}}
160
161 ~{~{/aufgabe}}