Wiki-Quellcode von Lösung Einfluss des Exponenten auf das Annäherungsverhalten an die Achsen

Version 2.1 von Simone Schuetze am 2025/12/18 10:25

version	line-number	content
2.1	1	Musterlösung (in Worten)
1.1	2
2.1	3	Zu a)
	4	Damit sich der Graph einer Potenzfunktion für große x-Werte der x-Achse nähert, müssen die Funktionswerte immer kleiner werden. Das ist nur dann möglich, wenn der Exponent negativ ist.
	5	Bei einem negativen Exponenten steht die Variable x im Nenner. Je größer der Betrag des Exponenten ist, desto öfter wird durch x geteilt. Dadurch werden die Funktionswerte für große x-Werte schneller sehr klein.
1.1	6
2.1	7	Kriterium:
	8	Von zwei Potenzfunktionen mit negativem Exponenten nähert sich diejenige schneller der x-Achse, deren Exponent einen größeren Betrag hat (also „stärker negativ“ ist).
1.1	9
2.1	10	Zu b)
	11	Sich der y-Achse annähern bedeutet, dass die Funktionswerte sehr groß werden, wenn x sich der 0 nähert. Auch das passiert nur bei Potenzfunktionen mit negativem Exponenten, da die Funktion bei
	12	x=0 nicht definiert ist.
1.1	13
2.1	14	Je größer der Betrag des negativen Exponenten ist, desto schneller wachsen die Funktionswerte, wenn x sehr klein wird. Der Graph wird also in der Nähe der y-Achse schneller steil.
1.1	15
2.1	16	Ergebnis:
	17	Das Kriterium aus Teil 1 gilt auch für die Annäherung an die y-Achse:
	18	Je größer der Betrag des negativen Exponenten ist, desto schneller nähert sich der Graph der y-Achse an

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