Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/08/11 19:10
Von Version 10.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/06/24 05:55
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 15.1
bearbeitet von akukin
am 2025/07/08 17:09
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -4,7 +4,7 @@
4 4  [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
7 +{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
8 8  Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9 9  (%class="abc"%)
10 10  1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
... ... @@ -13,18 +13,18 @@
13 13  1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
16 +{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
17 17  Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 -{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
21 -Berechne die einfachste Form der folgenden Terme!
20 +{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
21 +Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
22 22  (%class="abc"%)
23 23  1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
24 24  1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
25 25  {{/aufgabe}}
26 26  
27 -{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
27 +{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
28 28  Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
29 29  {{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
30 30  
... ... @@ -33,8 +33,8 @@
33 33   ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
34 34  {{/aufgabe}}
35 35  
36 -{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
37 -Berechne und vereinfache den Term soweit wie möglich:
36 +{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
37 +Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme:
38 38  (%class="abc"%)
39 39  1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
40 40  1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
... ... @@ -42,8 +42,8 @@
42 42  
43 43  == Potenzen ==
44 44  
45 -{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
46 -Gib an, welche Vereinfachung richtig ist!
45 +{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
46 +Gib an, welche Vereinfachung richtig ist.
47 47  {{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
48 48  
49 49   ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
... ... @@ -51,14 +51,14 @@
51 51   ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 -{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
54 +{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
55 55  Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 58  == Zusammenfassen ==
59 59  
60 -{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
61 -Berechne und vereinfache soweit wie möglich!
60 +{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
61 +Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
62 62  
63 63  a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
64 64  
... ... @@ -69,8 +69,8 @@
69 69  
70 70  == Ausmultiplizieren ==
71 71  
72 -{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
73 -Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen!
72 +{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
73 +Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
74 74  
75 75  a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
76 76  
... ... @@ -81,8 +81,8 @@
81 81  
82 82  == Ausklammern ==
83 83  
84 -{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
85 -Klammere die gemeinsamen Faktoren aus!
84 +{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
85 +Gib die faktorisierte Form der Terme an.
86 86  
87 87  a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
88 88  
... ... @@ -95,7 +95,7 @@
95 95  
96 96  == Binome ==
97 97  
98 -{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
98 +{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
99 99  Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
100 100  
101 101  a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
... ... @@ -105,10 +105,8 @@
105 105  c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 -{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
109 -
110 -{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
111 -Entscheide, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe gehört:
108 +{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
109 +Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
112 112  Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
113 113  
114 114  (%class=abc%)
... ... @@ -117,34 +117,43 @@
117 117  1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
118 118  1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
119 119  
120 -{{lehrende}}
121 -**Sinn dieser Aufgabe:**
118 +{{lehrende versteckt=1}}
122 122  Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
123 123  {{/lehrende}}
124 124  {{/aufgabe}}
125 125  
126 -{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
127 -Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Wie viele Pizzaschachteln bekommt dann jeder?
123 +{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
124 +Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
128 128  
129 -{{lehrende}}
130 -**Sinn dieser Aufgabe:**
126 +{{lehrende versteckt=1}}
131 131  Mit Brüchen rechnen
132 132  {{/lehrende}}
133 133  {{/aufgabe}}
134 134  
135 -{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
136 -Schreibe als Rechenausdruck:
131 +{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
137 137  Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
138 138  
139 -{{lehrende}}
140 -**Sinn dieser Aufgabe:**
134 +{{lehrende versteckt=1}}
141 141  Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
142 142  {{/lehrende}}
143 143  {{/aufgabe}}
144 144  
145 -{{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
146 -Schreibe als Rechenausdruck:
147 -Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Wie könnte die Summe zustande gekommen sein?
139 +{{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
140 +Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
148 148  {{/aufgabe}}
149 149  
143 +{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
144 +Ordne die Sachverhalte in der linken Spalte den Termen in der rechten Spalte zu:
145 +
146 +(% style="width:50%; white-space: nowrap" class="border" %)
147 +|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5 cm. Der längere hat die Länge x. Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60 cm.| {{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
148 +|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
149 +|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60 €. Der Zinssatz beträgt 3 %.| {{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
150 +|Eine Seite eines Quadrates wird um 12 cm verlängert, die andere um 5 cm verkürzt. Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60 cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
151 +|Auf einer 60 kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12 kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
152 +|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3 % Zinsen. Jeden Monat sind dies 60 €.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
153 +|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5 m unterscheiden, hat eine Fläche von 60 m².| {{formula}}60 − 5x = 12{{/formula}}
154 +|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60 €. An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. Am Schluss verbleiben ihm 12 €.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
155 +{{/aufgabe}}
156 +
150 150  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}