Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

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Dokument-Autor

@@ -1,1 +1,1 @@
--XWiki.martinawagner
++XWiki.holgerengels

Inhalt

@@ -4,142 +4,118 @@
  [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
--{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
--Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
--(%class="abc"%)
--1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
--1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
--1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
--1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
++{{aufgabe id="Termbaum" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[Serlo>>https://de.serlo.org/mathe/50884/terme-gliedern]]" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum"}}
++Zeichne den Termbaum zu diesem Term {{formula}}[4\cdot(7−3)+8]−[(9+5):7]{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
++{{aufgabe id="Buchstaben ausklammern" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6" tags="problemlösen"}}
++(%class=abc%)
++1. Ermittle, welche Buchstaben ausgeklammert werden können und gib die faktorisierte Form an. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die ausgeklammerten Buchstaben einen Teil eines Satzes.
++MINUS - KLAMMER =
++ADDITIONS - AUFGABE =
++KOMMUTATIV - GESETZ =
++MATHE - BUCH =
++TEXT - AUFGABE =
++IST - GLEICH =
++SCHNITT - STELLE =
++1. Bestimme weitere Begriffe, deren ausgeklammerte Buchstaben den Satz vervollständigen. Deine Begriffe müssen nichts mit Mathe zu tun haben.
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
--Berechne die einfachste Form der folgenden Terme!
--(%class="abc"%)
--1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
--1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
++{{aufgabe id="Rechenzeichenpuzzle" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" zeit="13" tags="problemlösen"}}
++Ergänze Rechenzeichen (+,-,⋅,{{{:}}}) und Gleichheitszeichen, sodass korrekte Termumformungen entstehen.
++(%class="noborder slim" style="text-align: center"%)
++|x|  |x|  |x|  |x|  |4x
++|(x-2)|  |(x-2)|  |x²|  |4x|  |4
++|x|  |x|  |x|  |x|  |2x²
++|(x+2)|  |(x-2)|  |x²|  |2x²|  |4
++|x|  |x|  |x|  |x|  |2x
++|2x|  |(x-2)|  |2x|  |2x²|  |2x
++|x|  |2|  |x|  |2|  |x
++|x|  |(x+2)|  |2|  |2|  |-1
++|x|  |x|  |x|  |x|  |x⁴
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1"  quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
--{{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
++{{aufgabe id="Algebraische Begriffe" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" tags="mathebrücke"}}
++Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
++Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
--  ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
--  ☐ {{formula}} 2^6 {{/formula}}
--  ☐ {{formula}} 2^9 {{/formula}}
++(%class=abc%)
++1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
++1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
++1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
++1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
++{{comment}}
++Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Berechne und vereinfache den Term soweit wie möglich:
--(%class="abc"%)
--1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
--1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
++{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
++Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
  {{/aufgabe}}
--== Potenzen ==
--
--{{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Gib an, welche Vereinfachung richtig ist!
--{{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
--
--  ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
--  ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
--  ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
++{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Kim, Sasha und Marvin organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
++{{comment}}
++Mit Brüchen rechnen
++{{/comment}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="1" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
--{{/aufgabe}}
++{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
--== Zusammenfassen ==
--
--{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Berechne und vereinfache soweit wie möglich!
--
--a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
--
--b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
--
--c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
++(%class="border%)
++|Zwei Strohhalme unterscheiden sich in der Länge um //5 cm//. Der längere hat die Länge //x//.\\Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von //60 cm//.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
++|//x// ist das Alter von Kurt. Hanne ist //5// Jahre älter. Zusammen sind sie //60// Jahre alt.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
++|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von //x €// Zinsen in Höhe von //60 €//.\\Der Zinssatz beträgt //3 %//.|{{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
++|Eine Seite eines Quadrates wird um //12 cm// verlängert, die andere um //5 cm// verkürzt.\\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt //60 cm²//.|{{formula}}x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
++|Auf einer //60 kg// schweren Palette stehen //5// gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt //12 kg//.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
++|Für ein Guthaben von //x €// erhält Frau Müller //3 %// Zinsen. Jeden Monat sind dies //60 €//.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
++|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um //5 m//\\unterscheiden, hat eine Fläche von //60 m²//.|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
++|Johnny hat //5// Schwestern. In seiner Spardose befinden sich //60 €//.\\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm //12 €//.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--== Ausmultiplizieren ==
--
--{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen!
--
--a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
--
--b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
--
--c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--== Ausklammern ==
--
--{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Klammere die gemeinsamen Faktoren aus!
--
--a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
--
--b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
--
--c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 =  {{/formula}}
--
--d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a =  {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--== Binome ==
--
--{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
--Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
--
--a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}=  {{/formula}}
--
--b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
--
--c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
--{{/aufgabe}}
--
--{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
--
--{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe gehört:
--Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
--
++{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
  (%class=abc%)
--1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
--1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
--1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
--1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
++1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
++1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
++1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
++1. {{formula}}x^2\cdot y^3=(x\cdot y)^5{{/formula}}
++1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
++1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
++1. {{formula}}\sqrt{p^2+q^2}=p+q{{/formula}}
++1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}
--{{lehrende versteckt=1}}
--Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
--{{/lehrende}}
++Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
--
--{{lehrende versteckt=1}}
--Mit Brüchen rechnen
--{{/lehrende}}
++{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
++Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
++(%class="border"%)
++|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}
++|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
++|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
++|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}    {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
++|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}    {{formula}}\Delta={{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
--Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
++{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="4" tags="mathebrücke"}}
++Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
--{{lehrende versteckt=1}}
--Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
--{{/lehrende}}
++Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15.
++☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
++☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
++☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
++☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
--{{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
--Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
++{{aufgabe id="Einsetzen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" Zeit="7" quelle="Holger Engels"}}
++Erläutere für jeden Term, welche der vier Zahlen {{formula}}\{-10;~ -0,1;~ 0,1;~ 10\}{{/formula}} für //x// eingesetzt, den größten Wert ergibt:
++(%class="abc"%)
++1. {{formula}}(-x)^2{{/formula}}
++1. {{formula}}x^2-10x{{/formula}}
++1. {{formula}}10x\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}
++1. {{formula}}\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}{{/formula}}
  {{/aufgabe}}
  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

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