Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.wies
	1	+XWiki.ansgarwasmer

Inhalt

...	...	@@ -3,8 +3,6 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5	5
6		-== Äquivalenzumformungen ==
7		-
8	8	{{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
9	9	Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
10	10
...	...	@@ -28,8 +28,6 @@
28	28	1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-== Lösen von Gleichungen ==
32		-
33	33	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
34	34	Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
35	35
...	...	@@ -36,6 +36,11 @@
36	36	{{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
	35	+{{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	36	+(%class=abc%)
	37	+1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50€ pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Personen die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat?
	38	+1. Ermittle die Lösung grafisch und rechnerisch {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}
	39	+{{/aufgabe}}
39	39
40	40	{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41	41	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
...	...	@@ -44,13 +44,12 @@
44	44	|= Gleichung |= Lösungsmenge
45	45	| 1) {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | L =
46	46	| 2) {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | L =
47		-| 3) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
48		-| 4) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
49		-| 5) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
50		-| 6) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
51		-| 7) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
52		-| 8) {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | L =
53		-| 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
	48	+| 3) {{formula}}\frac{3}{x} = 9,6{{/formula}} | L =
	49	+| 4) {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | L =
	50	+| 5) {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | L =
	51	+| 6) {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | L =
	52	+| 7) {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | L =
	53	+| 8) {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | L =
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56	56	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
...	...	@@ -64,78 +64,5 @@
64	64	☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
65	65	{{/aufgabe}}
66	66
67		-== Bruchgleichungen ==
68		-
69		-{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
70		-Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
71		-(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
72		-|= Bruch |= Definitionsmenge
73		-| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
74		-| 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
75		-| 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
76		-| 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
77		-| 5) {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | D =
78		-{{/aufgabe}}
79		-
80		-{{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
81		-Finde den Hauptnenner folgender Brüche
82		- (%class="123"%)
83		-
84		- 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
85		- 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
86		- 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
87		- 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
88		- 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
89		-{{/aufgabe}}
90		-
91		-{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
92		- (%class="123"%)
93		-Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
94		-
95		-1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
96		-1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
97		-
98		-
99		-{{/aufgabe}}
100		-
101		-{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
102		-Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Nimm dazu Stellung:
103		-
104		-{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
105		-{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
106		-{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
107		-{{formula}}12x = 10 {{/formula}}
108		-{{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
109		-{{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
110		-{{/aufgabe}}
111		-
112		-{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
113		-Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
114		- (%class="123"%)
115		-1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
116		-1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
117		-1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
118		-1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
119		-1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
120		-{{/aufgabe}}
121		-
122		-{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
123		-Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung genau die Lösung
124		- ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
125		- ◦ keine bzw.
126		- ◦ unendlich viele Lösungen
127		- besitzt.
128		-
129		- {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
130		-
131		-{{/aufgabe}}
132		-
133		-== Formeln ==
134		-
135		-{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
136		-Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
137		-Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
138		-{{/aufgabe}}
139		-
140	140	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
141	141

Trapez.ggb

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