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Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Zuletzt geändert von Martina Wagner am 2025/11/27 09:27
Von Version 59.1
bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/11/25 13:36
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bearbeitet von Stephanie Wietzorek
am 2025/11/17 15:45
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.wies
Inhalt
... ... @@ -20,7 +20,7 @@
20 20  {{/aufgabe}}
21 21  
22 22  {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
23 -Gib, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
23 +Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
24 24  (%class="abc"%)
25 25  1. Jede Gleichung hat eine Lösung
26 26  1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen
... ... @@ -37,7 +37,7 @@
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 39  
40 -{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
40 +{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41 41  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
42 42  
43 43  (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
... ... @@ -53,18 +53,8 @@
53 53  | 9) {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | L =
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 -{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
56 +{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
57 57  
58 -Es ist folgende Gleichung gegeben:
59 -
60 -{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
61 -
62 -Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
63 -
64 -{{/aufgabe}}
65 -
66 -{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
67 -
68 68  Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
69 69  {{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}. Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
70 70  
... ... @@ -80,7 +80,7 @@
80 80  Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
81 81  (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
82 82  |= Bruch |= Definitionsmenge
83 -| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
73 +| 1) {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | D =
84 84  | 2) {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | D =
85 85  | 3) {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | D =
86 86  | 4) {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | D =
... ... @@ -91,11 +91,11 @@
91 91  Finde den Hauptnenner folgender Brüche
92 92   (%class="123"%)
93 93  
94 -1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
95 -1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
96 -1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
97 -1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
98 -1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
84 + 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
85 + 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
86 + 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
87 + 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
88 + 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
101 101  {{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -142,16 +142,6 @@
142 142  
143 143  == Formeln ==
144 144  
145 -{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
146 -Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
147 -{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
148 -{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
149 -{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
150 -(%class="abc"%)
151 -1. Forme die Formel nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} um.
152 -1. Wie müsste man die Formel abändern, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden? Gib hierzu eine Formel an.
153 -{{/aufgabe}}
154 -
155 155  {{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
156 156  Die Geschwindigkeit {{formula}} V {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} V = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
157 157  Forme die Formel nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} um.
... ... @@ -159,7 +159,7 @@
159 159  
160 160  {{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" zeit="" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
161 161  Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
162 -[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
142 +
163 163   (%class="abc"%)
164 164   1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit den Parametern {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
165 165   1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
... ... @@ -168,17 +168,5 @@
168 168  
169 169  {{/aufgabe}}
170 170  
171 -{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
172 -Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
173 -In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{V}{10}\cdot \frac{V}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} V {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
174 -In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{V^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} V {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
175 - (%class="abc"%)
176 -1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
177 -1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
178 -1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
179 -{{/aufgabe}}
180 -
181 -
182 -
183 183  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
184 184