Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,6 +3,8 @@
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5	5
	6	+== Äquivalenzumformungen ==
	7	+
6	6	{{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
7	7	Gib an, was korrekte Äquivalenzumformungen sind!
8	8
...	...	@@ -26,6 +26,8 @@
26	26	1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
	31	+== Lösen von Gleichungen ==
	32	+
29	29	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
30	30	Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist!
31	31
...	...	@@ -32,6 +32,7 @@
32	32	{{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
	39	+
35	35	{{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36	36	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichungen.
37	37
...	...	@@ -49,11 +49,13 @@
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51	51	{{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
	57	+
52	52	Es ist folgende Gleichung gegeben:
53	53
54	54	{{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
55	55
56	56	Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung immer lösbar ist und gehe auf die Anzahl an Lösungen ein.
	63	+
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59	59	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
...	...	@@ -67,6 +67,8 @@
67	67	☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
	77	+== Bruchgleichungen ==
	78	+
70	70	{{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
71	71	Gib die Defintionsmenge der Brüche an.
72	72	(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
...	...	@@ -89,26 +89,28 @@
89	89	1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
90	90	{{/aufgabe}}
91	91
92		-{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	101	+{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
93	93	(%class="123"%)
94	94	Überprüfe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
95	95
96	96	1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
97	97	1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
	107	+
	108	+
98	98	{{/aufgabe}}
99	99
100		-{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
101		-Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
102		-
103		-Azra
	111	+{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	112	+Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Definitionsmenge anders dargestellt und auch eine andere Lösungsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht haben:
	113	+
104	104	{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
105		-{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
106		-Alex
107		-{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
108		-{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
	115	+{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
	116	+{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
	117	+{{formula}}12x = 10 {{/formula}}
	118	+{{formula}}x = \frac{12}{10}{{/formula}}
	119	+{{formula}} L = \{\frac{12}{10}\} {{/formula}}
109	109	{{/aufgabe}}
110	110
111		-{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
	122	+{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
112	112	Löse unter Angabe der Definitionsmenge folgende Gleichungen:
113	113	(%class="123"%)
114	114	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
...	...	@@ -129,6 +129,8 @@
129	129
130	130	{{/aufgabe}}
131	131
	143	+== Formeln ==
	144	+
132	132	{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
133	133	Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
134	134	{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
...	...	@@ -152,6 +152,7 @@
152	152	1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Stelle diese Formel für {{formula}} A {{/formula}} auf.
153	153	1. Überprüfe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
154	154	1. Forme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen nach der längeren Seite um.
	168	+
155	155	{{/aufgabe}}
156	156
157	157	{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -164,5 +164,7 @@
164	164	1. Erläutere, warum sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
165	165	{{/aufgabe}}
166	166
	181	+
	182	+
167	167	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
168	168