Wiki-Quellcode von BPE 4.1 Lineares Gleichungssystem, Lösung und Lösbarkeit

Version 166.1 von Sandra Vogt am 2026/04/29 12:48

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
20.1	3	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen beschreiben.
	4	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann lineare Gleichungssysteme grafisch lösen.
1.1	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösung linearer Gleichungssysteme rechnerisch mit einem Verfahren bestimmen.
	6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann lineare Gleichungssysteme auf Lösbarkeit und Lösungsvielfalt untersuchen.
	7
133.2	8	{{aufgabe id="Lücken und Zuordnungen" afb="II" quelle="Stegemann, Rethfeldt" kompetenzen="K4,K5" zeit="12"}}
117.1	9	Gegeben sind die beiden (lückenhaften) linearen Gleichungen
123.1	10	{{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
	11	{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
124.1	12	die den Graphen f und g zugeordnet werden können.
	13
	14	Fülle für jede Abbildung die Lücken sinnvoll aus. Es ist möglich, mehr als eine Lösung zu finden.
125.1	15	Abbildung 1 [[image:Parallel.svg]]
134.1	16	{{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
	17	{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
125.1	18
	19	Abbildung 2 [[image:Identisch.svg]]
134.1	20	{{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
	21	{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
125.1	22
	23	Abbildung 3 [[image:Schnittpunkt.svg]]
134.1	24	{{formula}}Schaubild\ \square: y = \square x + 1{{/formula}}
	25	{{formula}}Schaubild\ \square: 2x - y = \square{{/formula}}
129.1	26	{{/aufgabe}}
125.1	27
162.1	28	{{aufgabe id="Wer trifft wen" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="Team KSOG" zeit="5"}}
146.1	29	Mehrere Läufer/innen bewegen sich auf einer geraden Strecke. Ihre Bewegungen werden durch lineare Funktionen der Form s(t) = mt + b beschrieben.
153.1	30	,,//(t: Zeit in min, {{formula}} t \geq 0 {{/formula}}, s(t): zurückgelegte Strecke in Metern, m: Geschwindigkeit in m/min, b: Startposition)//,,
145.1	31
159.1	32	Gegeben sind fünf Geraden, die jeweils zu einer linearen Funktion s(t) gehören. Notiere an jede Gerade die Nummer des/r zugehörigen Läufers/in 1 bis 4.
145.1	33
164.1	34	* Läufer/in 1 trifft alle anderen Läufer/innen.
165.1	35	* Läufer/in 2 läuft genauso schnell wie Läufer/in 0, startet aber später und begegnet Läufer/in 0 deshalb überhaupt nicht.
162.1	36	* Läufer/in 3 startet zu einem späteren Zeitpunkt als Läufer/in 0, überholt ihn/sie dennoch.
161.1	37	* Läufer/in 4 ist am schnellsten.
145.1	38
157.1	39	[[image:Wer trifft wen.png\|\|width="1000"]]
154.1	40
145.1	41	{{/aufgabe}}
	42
	43
	44
133.2	45	{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="5"}}
	46	Gib an, welches Schaubild jeweils zu den einzelnen Sachverhalten gehört.
129.1	47
63.2	48	(% class="noborder" %)
	49	\|(% width="300" %)Die Band Rudoz möchte einen neuen Verstärker kaufen. Es gibt zwei Optionen:
31.1	50	Eine erste Anzahlung von 1200,-€ und eine restliche monatliche Ratenzahlung von
65.2	51	130,-€ oder eine monatliche Zahlung von 230,-€. Die Laufzeit beträgt jeweils 1 Jahr.\|(% width="50" %)\|[[image:Schaubilder zuordnen 3.png\|\|width="300"]]
63.2	52	\|Julius behauptet, dass das Ergebnis des Biologie Versuchs ähnlich ist, überprüfe diese Aussage: Antons Pflanze ist zu Beginn des Versuchs 4cm groß und wächst monatlich 2cm. Esma sagt, ihre Pflanze wachse monatlich 0,02m und ist zu Beginn 0,4dm groß.\|\|[[image:Schaubilder zuordnen 1.png\|\|width="300"]]
64.2	53	\|Der Leistungsläufer Franz beginnt seine Route in der Talstation und steigt mit einer Geschwindigkeit von 14km/h. Sein Freund Sami ist ebenfalls Läufer und beginnt in der Mittelstation mit derselben Geschwindigkeit.\|\|[[image:Schaubilder zuordnen 2.png\|\|width="300"]]
13.1	54	{{/aufgabe}}
	55
133.2	56	{{aufgabe id="Zeichnerisch lösen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20"}}
135.1	57	Löse die folgenden Linearen Gleichungssysteme graphisch. Gib jeweils die Lösungsmenge 𝕃 an.
42.1	58	(%class=abc%)
52.1	59	1. {{formula}}y=\frac{7}{2}x+3{{/formula}}
91.2	60	{{formula}}\frac{1}{2}x-1=y{{/formula}}
136.1	61
52.1	62	1. {{formula}}\frac{1}{2}x-y=1{{/formula}}
91.2	63	{{formula}}x+5=2x-2y{{/formula}}
42.1	64	{{/aufgabe}}
	65
133.2	66	{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Verena Schmid, Cinzia Moser" zeit="20"}}
98.2	67	(%class=abc%)
140.1	68	1. Gegeben ist die Lösungsmenge 𝕃 = {2;1} eines linearen Gleichungssystems (LGS). Stelle hierzu ein mögliches LGS auf.
139.1	69	1. Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat.
74.1	70	{{/aufgabe}}
	71
108.1	72	{{aufgabe id="Strategie" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
138.1	73	Gegeben sind drei lineare Gleichungssysteme (LGS) I, II und III.
	74	LGS I.
94.2	75	{{formula}}2x -6y =2{{/formula}}
93.1	76	{{formula}}x+6y =1{{/formula}}
	77
138.1	78	LGS II.
94.2	79	{{formula}}y=-2x +5{{/formula}}
106.1	80	{{formula}}4x-10=-2y{{/formula}}
93.1	81
138.1	82	LGS III.
106.1	83	{{formula}}x-y=+1{{/formula}}
	84	{{formula}}-5x+5y=-15{{/formula}}
93.1	85
	86	(%class=abc%)
106.1	87	1. Begründe, welches Verfahren jeweils zur Lösung des LGS vorteilhaft ist.
	88	1. Berechne jeweils die Lösungsmenge des LGS mit dem von dir gewählten Verfahren.
93.1	89	{{/aufgabe}}
	90
26.1	91	{{aufgabe id="Gleichungssystem - effektiv gelöst" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="10" quelle="Pascal Jaus" cc="BY-SA"}}
106.1	92	Berechne jeweils die Lösungsmenge der folgenden Linearen Gleichungssysteme.
3.1	93	(%class="abc"%)
2.1	94	1. ((({{formula}}y=3x-7{{/formula}}
	95	{{formula}}y=-x+5{{/formula}}
	96	)))
	97	1. ((({{formula}}-\frac{1}{2}x-2=y{{/formula}}
	98	{{formula}}3x+2y=2{{/formula}}
	99	)))
	100	1. ((({{formula}}\frac{3}{2}y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
92.1	101	{{formula}}2,\!5y+3x=\frac{9}{2}{{/formula}}
2.1	102	)))
1.1	103	{{/aufgabe}}
	104
91.2	105	{{aufgabe id="Aus Sachverhalt" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5,K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="20" cc="by-sa" tags=""}}
82.3	106	Eine Firma produziert Pullover aus Wolle. Leider ist die Maschine defekt und du als Einkäufer hast den Auftrag bekommen neues Material zu kaufen. Es liegen zwei Angebote vor.
	107	Der ansässige Schlosser bietet dir 4 Teile für 80,-€. Der Hersteller aus Argentinien möchte 18,-€ pro Stück und erhebt für die Transportkosten einen Pauschalbetrag von 200,-€.
	108	(%class=abc%)
106.1	109	1. Stelle diesen Sachverhalt grafisch dar. (nur im Notfall: es gibt einen Tipp)
88.5	110	1. Begründe, wie du deinen Chef beraten würdest?
107.1	111	1. Gib, außer den mathematischen Faktoren, weitere Faktoren an, die die Entscheidung beeinflussen könnten?
82.3	112	{{/aufgabe}}
	113
91.2	114	{{aufgabe id="LGS mit zwei Variablen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen=" K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7.1	115	Eine zweistellige Zahl wird um 18 kleiner, wenn man ihre Ziffern vertauscht. Die Zahl ist so groß wie das Siebenfache ihrer Quersumme. Ermittle die Zahl.
5.1	116
	117	//Hinweis: Die Quersumme ist die Summe aller Ziffern einer mehrstelligen Zahlen. Zum Beispiel wäre die Quersumme von 108: 1+0+8=9//
	118	{{/aufgabe}}
	119
91.2	120	{{aufgabe id="LGS mit drei Variablen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5, K6" zeit="15" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7.1	121	Drei Tanten Karin, Brigitte und Jutta werden nach ihrem Alter gefragt. Da alle drei Tanten ihr Alter ungern einfach preisgeben, antworten sie: ohne Karin sind wir 130 Jahre alt, ohne Brigitte sind es 124 Jahre und ohne Jutta sind es 122 Jahre. Berechne das Alter von Karin, Brigitte und Jutta.
69.2	122	{{/aufgabe}}
5.1	123
85.2	124	{{aufgabe id="Drinks auf dem Schulfest" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K5,K6" zeit="10" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
8.1	125	Tom und Tina trinken auf einem Schulfest über den Tag verteilt mehrere alkoholfreie Cocktails. Tom trinkt dabei fünf Pina Colada, Tina hingegen nur zwei. Vom Cocktail Zombi trinkt Tom vier und Tina drei.
8.2	126	Zu Beginn des Schulfestes hatte Tom 10€ im Geldbeutel, als er es verlässt, sind es nur noch 4,30€.
91.2	127	Tina hat für ihre Getränke 3,40€ bezahlt.
8.1	128
	129	Berechne, wie viel Euro je ein Cocktail der beiden Sorten gekostet hat.
6.1	130	{{/aufgabe}}
	131
111.3	132	{{aufgabe id="Grillabend mit Freunden" afb="II" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="grillfest"}}
110.2	133	Florian ist Gast beim Grillfest von Maria und Paul. In der Planung ging Paul in den Supermarkt und kaufte 16 Würste und 3 Baguettes zum Gesamtpreis von 33 Euro ein. Zuhause angekommen stellte Maria jedoch fest, dass weitere Lebensmittel fehlen und Maria kauft im gleichen Supermarkt 4 weitere Würste und 6 Baguettes zum Gesamtpreis von 24 Euro ein.
110.3	134	Beim abendlichen Grillen behauptet Florian, dass ein Baguette doppelt so teuer wäre wie eine Wurst.
111.1	135	Beurteile die Aussage.
110.1	136	{{/aufgabe}}
	137
113.2	138	{{aufgabe id="Deckungsgleich oder nicht?" afb="I" quelle="Stegemann, Finkler" kompetenzen="K1,K2,K5" zeit="15" cc="by-sa" tags="Deckungsgleich oder nicht?"}}
111.5	139	Gegeben sind folgende beiden linearen Gleichungen.
112.2	140
	141	{{formula}}(1)\quad 3x -1 = -4y{{/formula}}
112.3	142	{{formula}}(2)\quad 2 = 4x + \frac{16}{3}y{{/formula}}
112.2	143
115.1	144	Clara behauptet, dass die durch die Gleichungen gegebenen Geraden deckungsgleich sind.
111.5	145	Nimm Stellung dazu.
110.4	146	{{/aufgabe}}
110.1	147
116.2	148	{{aufgabe id="LGS erstellen" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
139.1	149	Erstelle ein lineares Gleichungssystem, das ..
116.1	150	(%class=abc%)
	151	1. keine Lösung hat.
	152	1. unendlich viele Lösungen hat.
	153	1. genau eine Lösung hat.
	154	{{/aufgabe}}
109.1	155
110.4	156	{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="2" menge="3"/}}
	157
109.1	158	{{comment}}
144.1	159
145.1	160	Schaubilder zuordnen (erledigt)
109.3	161	Alternative Idee: Vielleicht verschiedene Sachverhalte, die alle was mit Laufen zu tun haben ..
145.1	162	--> die ursprüngliche Aufgabe wurde so beibehalten, aus der alternativen Idee wurde die Aufgabe Wer trifft wen erstellt
	163
109.3	164	** startet weiter oben und läuft langsamer
	165	** startet weiter oben und läuft gleich schnell
	166	** startet später und läuft schneller
	167	** startet später und läuft gleich schnell
	168	** starten zusammen laufen mit gleicher geschwindigkeit
	169	** starten zusammen und laufen mit unterschiedlicher geschwindigkeit
	170	* Frage jeweils: begegnen sich die Läufer und wie viele Lösungen hat das zugehörige LGS?
109.1	171	* Schaubilder sollten Definitionsbereich berücksichtigen!
	172
142.1	173	LGS erstellen (erledigt)
	174	statt b) Bestimme ein LGS, das keine Lösung hat und eines, das unendlich viele Lösungen hat
144.1	175
142.1	176	Lösung zweier Gleichungen (erledigt)
109.1	177	Nach Übergreifend verschieben
	178
	179	Es fehlt
	180	* LGS rechnerisch ohne Lösung mit unendlich vielen Lösungen
	181
143.1	182	Geschichte zum Schaubild (erledigt)
142.1	183	* Die //Geschichten// aus der Lösung passen alle aufgrund der Definitionsmenge nicht recht
109.1	184	* Zu den sich schneidenden Geraden passt insbesondere der Handy-Tarif nicht. Man würde um so weniger zahlen, je mehr man telefoniert
143.1	185	* Vielleicht braucht es diese Aufgabe gar nicht zusätzlich zu Schaubilder zuordnen --> wurde aufgrund dieses Kommentars entfernt:
	186	Hier der Code zur Sicherung:
	187	{{aufgabe id="Geschichte zum Schaubild" afb="III" kompetenzen="K3, K6" quelle="Cinzia Moser, Verena Schmid" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
	188	Gib zu jedem Schaubild einen möglichen passenden Anwendungskontext an.
	189
	190	(% class="abc" %)
	191	1. [[image:Geschichte zum Schaubild 1.png\|\|width="300"]]
	192	1. [[image:Geschichte zum Schaubild 2.png\|\|width="300"]]
	193	{{/aufgabe}}
109.1	194	{{/comment}}

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