Änderungen von Dokument BPE 7.2 Quadratische Gleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -20,103 +20,53 @@
20	20	Berechne die Lösungsmenge in {{formula}}G = \mathbb{R}{{/formula}}.
21	21
22	22	**Aufgaben mit Lösungsformel:**
23		-(%class="noborder slim"%)
24		-|1.|a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
25		-|2.|a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}}
26		-|3.|a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
27	27
28		-**Sonderfälle:**
29		-(%class="noborder slim"%)
30		-|4.|a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}|b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}}
31		-|5.|a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}|b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}}
32		-|6.|a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}|b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}}
33		-{{/aufgabe}}
	24	+1.a) {{formula}}2x^2 + 3x - 2 = 0{{/formula}}
	25	+1.b) {{formula}}-x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
34	34
35		-{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe quadratische Gleichungen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
36		-Ordne den Gleichungen die richtige(n ) Lösung(en) aus den Auswahlmöglichkeiten zu. Trage dazu a), b) und/oder c) in das Lösungsfeld ein.
	27	+2.a) {{formula}}x^2 - 12x + 36 = 0{{/formula}}
	28	+2.b) {{formula}}x^2 - 10x + 25 = 0{{/formula}}
37	37
38		-(% style="white-space: nowrap" class="border" %)
39		-|=Gleichung|=Auswahlmöglichkeiten|=Lösungsfeld
40		-|1) {{formula}}3x^2 + 27 = 0{{/formula}}|a) -3 \\b) 3\\c) keine Lösung|
41		-|2) {{formula}}6x^2 - 3x = 0{{/formula}}|a) -0,5\\b) 0\\c) 0,5|
42		-|3) {{formula}}2(x - 1)(x - 4) = 0{{/formula}}|a) 1\\b) 0\\c) 4|
43		-|4) {{formula}}2x^2 - x - 6 = 0{{/formula}}|a) -2\\b) 2\\c)-1,5|
44		-|5) {{formula}}-3x(x+1)+4 = 2(x^2 + 2x - 4){{/formula}}|a) -2,4\\b) -1\\c) 1|
45		-|6) {{formula}}\frac{5}{x-1} - x = -x + 1{{/formula}}|a) 1 \\b) 6 \\c) keine Lösung|
	30	+3.a) {{formula}}9x^2 - 6x + 2 = 0{{/formula}}
	31	+3.b) {{formula}}x^2 - 2x + 3 = 0{{/formula}}
46	46
47		-{{/aufgabe}}
	33	+(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
	34	+**Gleichung:** {{formula}}ax^2 + bx + c = 0; a \neq 0{{/formula}}
	35	+Jede quadratische Gleichung kann mit dieser Formel gelöst werden:
	36	+**Lösungsformel:** {{formula}}x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}{{/formula}}
	37	+**Diskriminante:** {{formula}}D = b^2 - 4ac{{/formula}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Leos Lösung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
50		-Die Gleichung {{formula}}\frac{2}{x-1}+2=\frac{6-2x}{x^2-1}{{/formula}} war als Hausaufgabe zu lösen.
51		-Leo behauptet: {{formula}}\text{L}=\{-3;1\}{{/formula}}
52		-Was hältst du von seiner Lösung?
	39	+**Sonderfälle:**
53	53
54		-{{/aufgabe}}
	41	+4.a) {{formula}}2x^2 - 24 = 0{{/formula}}
	42	+4.b) {{formula}}0,5x^2 - 4,5 = 0{{/formula}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Vielfachheit von Lösungen" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
57		-Für welche Werte von {{formula}}a{{/formula}} besitzt die Gleichung
58		-{{formula}}x^2 - 2x + a = 0{{/formula}}
59		-zwei Lösungen, eine Lösung bzw. keine Lösung?
	44	+5.a) {{formula}}3 \cdot (x - 0,5) \cdot (0,75 + x) = 0{{/formula}}
	45	+5.b) {{formula}}1,5 \cdot (2x + 4) \cdot (3 - 0,5x) = 0{{/formula}}
60	60
61		-{{/aufgabe}}
	47	+6.a) {{formula}}0,5x^2 - 0,75x = 0{{/formula}}
	48	+6.b) {{formula}}-5x^2 + x = 0{{/formula}}
62	62
63		-{{aufgabe id="Entscheiden für den effektiven Lösungsweg" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
64		-(%class=abc%)
65		-1. Kreuze bei den nachfolgenden Aufgaben an, welcher Rechenweg der effektivste ist.
66		-(%class=border%)
67		-|||abc-Formel \\bzw. \\pq-Formel |Ausklammern\\und Satz vom\\Nullprodukt|{{formula}}x^2{{/formula}} isolieren\\und Wurzel\\ziehen
68		-|a)|{{formula}}x^2 + 2x - 3 = 0{{/formula}}|||
69		-|b)|{{formula}}4x^2 - 3 = 5{{/formula}}|||
70		-|c)|{{formula}}2x^2 - x = 0{{/formula}}|||
71		-|d)|{{formula}}5x - 14 = -x^2{{/formula}}|||
72		-|e)|{{formula}}4x^2 = x^2{{/formula}}|||
73		-|f)|{{formula}}2x - 8x^2 = -3{{/formula}}|||
74		-|g)|{{formula}}4x(x - 3) = 0{{/formula}}|||
75		-|h)|{{formula}}(x - 3)4x = 7{{/formula}}|||
76		-(%class=abc start="2" %)
77		-1. Bestimme jeweils die Lösungsmenge in {{formula}}G=\mathbb{R}{{/formula}}.
78		-{{/aufgabe}}
	50	+(% class="box" style="border: 2px solid black; background: white; padding: 10px; margin: 10px 0;" %)
	51	+(((**Merke:**
	52	+**Anzahl der Lösungen:**
	53	+1) Wenn {{formula}}D > 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau zwei Lösungen.
	54	+2) Wenn {{formula}}D = 0{{/formula}} gilt, dann gibt es genau eine Lösung.
	55	+3) Wenn {{formula}}D < 0 {{/formula}} gilt, dann gibt es keine Lösung.
	56	+**Sonderfälle:**
	57	+//mit zusätzlichen, besonderen Lösungswegen//
	58	+4) {{formula}}b=0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + c = 0}{{/formula}}
	59	+(„Reinquadratische Gleichung“):
	60	+Nach {{formula}}x^2{{/formula}} auflösen und Wurzel ziehen.
	61	+5) Produktform, also {{formula}}\mathbf{a(x-x_1)(x-x_2) = 0}{{/formula}}
	62	+(„Satz vom Nullprodukt“):
	63	+Jeden Faktor einzeln gleich Null setzen.
	64	+6) {{formula}}c = 0{{/formula}}, also {{formula}}\mathbf{ax^2 + bx = 0}{{/formula}}
	65	+Ausklammern:
	66	+Höchste gemeinsame Potenz von {{formula}}x{{/formula}} ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden.)))
79	79
80		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch" afb="III" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
81		-Sind folgende Umformungen von Zeile zu Zeile richtig?
82		-Begründe, wenn die Umformung falsch ist.
83		-(%class=noborder%)
84		-|=Terme und Gleichungen:|= richtig |= falsch |= Begründung
85		-|1. {{formula}}\frac{1}{2} (x + 3) \quad \mid \cdot 2 {{/formula}} \\
86		- {{formula}}= x + 3{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
87		-\\☐|(% style="text-align: center" %)
88		-\\☐|
89		-|2. {{formula}}\frac{5}{2} = (x + 3)(x + 4) \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
90		- {{formula}}5 = (2x + 6)(2x + 8){{/formula}} \\
91		- {{formula}}5 = 4x^2 + 16x + 12x + 48{{/formula}}|(% style="text-align: center" %)
92		-\\☐\\
93		-☐|(% style="text-align: center" %)
94		-\\☐\\
95		-☐|
96		-|3. {{formula}}-\frac{3}{2}x + a + x = \frac{5}{2}{{/formula}} \\
97		- {{formula}}- \frac{1}{2}x + a = \frac{5}{2} \quad \mid \cdot 2{{/formula}} \\
98		- {{formula}}-x + a = 5{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
99		-\\☐\\
100		-☐|(% style="text-align: center" %)
101		-\\☐\\
102		-☐|
103		-|4. {{formula}}(-x + a)^2{{/formula}} \\
104		- {{formula}}= a^2 - 2ax + x^2{{/formula}} |(% style="text-align: center" %)
105		-\\☐|(% style="text-align: center" %)
106		-\\☐|
107		-{{/aufgabe}}
	68	+Jede Aufgabe kann auch mit Hilfe der p-q-Formel gelöst werden (siehe Stolpersteine).
108	108
109		-{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
110		-Wähle die richtige(n ) Aussage(n ) aus und begründe deine Entscheidung.
111		-
112		-Wie viele Lösungen hat die folgende quadratische Gleichung?
113		-{{formula}}x^2 + 9 = 0{{/formula}}
114		-
115		-☐ Eine Lösung: {{formula}}x = -3{{/formula}}, da {{formula}}-3^2 = -9{{/formula}}
116		-☐ Zwei Lösungen: {{formula}}x_1 = 3, \ x_2 = -3{{/formula}}, da beides zum Quadrat {{formula}}-9{{/formula}} ergibt
117		-☐ Keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
118		-☐ Keine Lösung, da man die Wurzel aus Null nicht ziehen kann.
119		-
120	120	{{/aufgabe}}
121	121
122	122	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}