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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.slavko
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,45 +1,7 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
4 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
5 -[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
6 -[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
8 -
9 -{{lernende}}
10 -[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
11 -{{/lernende}}
12 -
13 -{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2" cc="by-sa"}}
14 -Entscheide, ob der Term Funktionsterm einer Exponentialfunktion ist.
3 +{{aufgabe id="Normalparabel" afb="II" kompetenzen="K2,K4" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="5" cc="by-sa"}}
15 15  (% class="abc" %)
16 -1. {{formula}}\frac{1}{8}(2(x-2))^3 + 1{{/formula}}
17 -1. {{formula}}\frac{1}{8}2^{3(x+1)}-1{{/formula}}
18 -{{/aufgabe}}
19 -
20 -{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
21 -[[image:EFunktion.svg||style="float: right; width:400px"]]Gegeben ist der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = e^x{{/formula}}.
22 -Skizziere (ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) die Graphen der Funktionen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = 2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x) = 3^x{{/formula}} im Vergleich zum Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
23 -{{/aufgabe}}
24 -
25 -{{aufgabe id="Graphen" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
26 -Gegeben sind sechs Funktionsgleichungen und sechs Funktionsgraphen:
27 -{{formula}}
28 - f(x)=1+2x,\quad
29 - g(x)=1+x^2,\quad
30 - h(x)=\bigl(\tfrac12\bigr)^x,\quad
31 - i(x)=\tfrac{1}{(x+1)^2},\quad
32 - j(x)=2^x,\quad
33 - k(x)=1.
34 -{{/formula}}
35 -[[image:graph f.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px;width:360px"]]
36 -(% class="abc" %)
37 -1. Ordne jedem Funktionsgraphen die richtige Funktionsgleichung zu.
38 -1. Skizziere in jedem Koordinatensystem zusätzlich den Teil des Graphen für {{formula}}x<0{{/formula}}.
39 -{{/aufgabe}}
40 -
41 -{{aufgabe id="Normalparabel" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="4" cc="by-sa"}}
42 -(% class="abc" %)
43 43  1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Finde die Fehler und korrigiere sie.
44 44  (% class="border slim" %)
45 45  |=x|1|1,3|1,5|2,5|8|22|70
... ... @@ -47,48 +47,50 @@
47 47  )))
48 48  1. (((Gegeben ist eine Wertetabelle der Normalparabel. Vervollständige sie.
49 49  (% class="border slim" %)
50 -|=x|1|1,3|1,5|2,5|8|22|70
51 -|=y|1|2,6|2,25|6,25|64|440|490
12 +|=x|{{formula}}-\sqrt{3}{{/formula}}||||28||0,9
13 +|=y||{{formula}}\frac{1}{16}{{/formula}}|0|2,56||47|
52 52  )))
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 -{{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
56 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit geeignetem {{formula}}k{{/formula}} an.
17 +{{aufgabe id="Parabelgleichungen finden" afb="II" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="10" cc="by-sa"}}
18 +Bestimme für beide Abbildungen 3 Gleichungen von Parabeln, die in dem farbigen Bereich liegen und nicht den gleichen Scheitelpunkt und Streckfaktor besitzen.
19 +(% class=abc %)
20 +1. Abbildung 1
21 +[[image:IMG_0004.png||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
22 +1. Abbildung 2
23 +[[image:IMG_0006.png||width="550" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
57 57  {{/aufgabe}}
58 58  
59 -{{aufgabe id="Basiswechsel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
60 -Führe bei folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
61 -(% class="abc" %)
62 -1. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
63 -1. {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
64 -1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
26 +{{aufgabe id="Parabelgleichungen überprüfen" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K6" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="10" cc="by-sa"}}
27 +Peter sollte als Hausaufgabe zu den gegebenen Schaubildern die entsprechenden Parabelgleichungen bestimmen. Überprüfe, ob Peter seine Hausaufgabe richtig gemacht hat. Korrigiere die Fehler.
28 +[[image:IMG_0007.....png||width="550" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
68 -Gegeben sind folgende Zahlterme:
69 -{{formula}}a_1=2{{/formula}}
70 -{{formula}}a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
71 -{{formula}}a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
72 -{{formula}}a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
73 -(% class="abc" %)
74 -1. Welches Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster für {{formula}} a_5, a_6
75 -{{/formula}} fort und berechne die beiden Werte.
76 -1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
77 -{{/aufgabe}}
31 +{{aufgabe id="Verschiebungen" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="Simone Kanzler, Slavko Lamp" zeit="10" cc="by-sa"}}
32 +Gegeben ist das Schaubild der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)= x^2-2{{/formula}}.
33 +Das Schaubild wird in
34 +(%class=abc%)
35 +1. y- Richtung
36 +1. x- Richtung
37 +1. x- und y- Richtung
78 78  
79 -{{aufgabe id="Eulersche Zahl als besondere Basis" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
80 -Gegeben sind die Exponentialfunktionen {{formula}}f_q{{/formula}} mit {{formula}}f_q(x)=q^x{{/formula}} für {{formula}}q\in \{2;\,e;\,3\}{{/formula}}.
81 -(% class="abc" %)
82 -1. Berechne für jedes {{formula}}q\in\{2;\,e;\,3\}{{/formula}} die Steigung der Geraden durch die Punkte {{formula}}P\bigl(0\mid f_q(0)\bigr){{/formula}} und {{formula}}Q\bigl(0{,}01\mid f_q(0{,}01)\bigr){{/formula}}.
83 -1. Vergleiche die numerischen Werte und beantworte: Was fällt dir beim Fall {{formula}}q=e{{/formula}} besonders auf?
84 -{{/aufgabe}}
39 +verschoben.
40 +[[image:IMG_0008.png||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
41 +Ordne die folgenden drei Wertetabellen den Verschiebungen zu und bestimme jeweils den Wert der Verschiebungen.
42 +Tabelle 1
43 +(% class="border slim" %)
44 +|=x|-1|-0,5|0|1|2|3|4
45 +|=y|14|10,25|7|2|-1|-2|-1
85 85  
86 -{{lehrende}}
87 -"Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht vollständig abgedeckt; die Aufgabe "Eulersche Zahl als besondere Basis" geht lediglich etwas in die Richtung (Geradensteigung von etwa 1): Die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis von Exponentialfunktionen f_q (mit //f_q'=f_q// genau dann, wenn q=e) spielt erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
88 -Die Aufgabe soll
89 -K3 wird bewusst weggelassen, weil es in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
90 -Für K2 geben die Kompetenzen nur wenig her.
91 -AFB III muss hier nicht erreicht werden.
92 -{{/lehrende}}
47 +Tabelle 2
48 +(% class="border slim" %)
49 +|=x|-1|-0,5|0|1|2|3|4
50 +|=y|-1,25|-1,5|-1,25|0,75|4,75|10,75|18,75
93 93  
94 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
52 +Tabelle 3
53 +(% class="border slim" %)
54 +|=x|-1|-0,5|0|1|2|3|4
55 +|=y|6|5,25|5|6|9|14|21
56 +{{/aufgabe}}
57 +
58 +{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
Bereiche B.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Größe
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1 +14.1 KB
Inhalt
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1 +<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="462" height="286"><defs><clipPath id="DkJdmsbIfUVg"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 462 0 L 462 286 L 0 286 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#DkJdmsbIfUVg)"><g><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="463" height="287" fill-opacity="1"/><path fill="none" stroke="rgb(180,179,186)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 25.5 0.5 L 25.5 286.5 M 25.5 0.5 L 25.5 286.5 M 75.5 0.5 L 75.5 286.5 M 125.5 0.5 L 125.5 286.5 M 175.5 0.5 L 175.5 286.5 M 225.5 0.5 L 225.5 286.5 M 324.5 0.5 L 324.5 286.5 M 374.5 0.5 L 374.5 286.5 M 424.5 0.5 L 424.5 286.5" stroke-opacity="1" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(180,179,186)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 5.5 0.5 L 5.5 286.5 M 15.5 0.5 L 15.5 286.5 M 35.5 0.5 L 35.5 286.5 M 45.5 0.5 L 45.5 286.5 M 55.5 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