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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.kanz
1 +XWiki.slavko
Inhalt
... ... @@ -1,90 +1,19 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
4 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
5 -[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
6 -[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
3 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Normalparabel und ihre Gleichung beschreiben.
4 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wirkung der Parameter auf den Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung und Verschiebung deuten.
8 8  
9 -{{lernende}}
10 -[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
11 -{{/lernende}}
6 +{{aufgabe id="Lineare Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" zeit="15" tags="" quelle="Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA"}}
7 +Durch die folgende Wertetabelle ist eine lineare Funktion gegeben:
8 +(% class="border" %)
9 +|x|-5 |-2|0|1 |8| |13
10 +|y|-6,5|-5| |-3,5|0|1|2,5
12 12  
13 -{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2" cc="by-sa"}}
14 -Entscheide, ob der Term Funktionsterm einer Exponentialfunktion ist.
15 -(% class="abc" %)
16 -1. {{formula}}\frac{1}{8}(2(x-2))^3 + 1{{/formula}}
17 -1. {{formula}}\frac{1}{8}2^{3(x+1)}-1{{/formula}}
18 -{{/aufgabe}}
19 -
20 -{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
21 -[[image:EFunktion.svg||style="float: right; width:400px"]]Gegeben ist der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = e^x{{/formula}}.
22 -Skizziere (ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) die Graphen der Funktionen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = 2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x) = 3^x{{/formula}} im Vergleich zum Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
23 -{{/aufgabe}}
24 -
25 -{{aufgabe id="Graphen" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
26 -Gegeben sind sechs Funktionsgleichungen und sechs Funktionsgraphen:
27 -{{formula}}
28 - f(x)=1+2x,\quad
29 - g(x)=1+x^2,\quad
30 - h(x)=\bigl(\tfrac12\bigr)^x,\quad
31 - i(x)=\tfrac{1}{(x+1)^2},\quad
32 - j(x)=2^x,\quad
33 - k(x)=1.
34 -{{/formula}}
35 -[[image:graph f.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px;width:360px"]]
36 -(% class="abc" %)
37 -1. Ordne jedem Funktionsgraphen die richtige Funktionsgleichung zu.
38 -1. Skizziere in jedem Koordinatensystem zusätzlich den Teil des Graphen für {{formula}}x<0{{/formula}}.
39 -{{/aufgabe}}
40 -
41 -{{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
42 -(% class="abc" %)
43 -1. (((Fülle die Wertetabelle soweit möglich aus.
44 -(% class="border slim" %)
45 -|=x|2|1|0|-1|-2|-1,5
46 -|={{formula}}(-2)^x{{/formula}}||||||
47 -)))
48 -1. Erläutere, warum Exponentialfunktionen nur für positive Basen {{formula}}q>0{{/formula}}, {{formula}}q\ne 1{{/formula}} definiert werden.
49 -{{/aufgabe}}
50 -
51 -{{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
52 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit geeignetem {{formula}}k{{/formula}} an.
53 -{{/aufgabe}}
54 -
55 -{{aufgabe id="Basiswechsel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
56 -Führe bei folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
57 -(% class="abc" %)
58 -1. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
59 -1. {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
60 -1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
61 -{{/aufgabe}}
62 -
63 -{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
64 -Gegeben sind folgende Zahlterme:
65 -{{formula}}a_1=2{{/formula}}
66 -{{formula}}a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
67 -{{formula}}a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
68 -{{formula}}a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
69 -(% class="abc" %)
70 -1. Welches Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster für {{formula}} a_5, a_6
71 -{{/formula}} fort und berechne die beiden Werte.
72 -1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
73 -{{/aufgabe}}
74 -
75 -{{aufgabe id="Eulersche Zahl als besondere Basis" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
76 -Gegeben sind die Exponentialfunktionen {{formula}}f_q{{/formula}} mit {{formula}}f_q(x)=q^x{{/formula}} für {{formula}}q\in \{2;\,e;\,3\}{{/formula}}.
77 -(% class="abc" %)
78 -1. Berechne für jedes {{formula}}q\in\{2;\,e;\,3\}{{/formula}} die Steigung der Geraden durch die Punkte {{formula}}P\bigl(0\mid f_q(0)\bigr){{/formula}} und {{formula}}Q\bigl(0{,}01\mid f_q(0{,}01)\bigr){{/formula}}.
79 -1. Vergleiche die numerischen Werte und beantworte: Was fällt dir beim Fall {{formula}}q=e{{/formula}} besonders auf?
80 -{{/aufgabe}}
81 -
82 -{{lehrende}}
83 -"Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht vollständig abgedeckt; die Aufgabe "Eulersche Zahl als besondere Basis" geht lediglich etwas in die Richtung (Geradensteigung von etwa 1): Die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis von Exponentialfunktionen f_q (mit //f_q'=f_q// genau dann, wenn q=e) spielt erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
84 -Die Aufgabe soll
85 -K3 wird bewusst weggelassen, weil es in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
86 -Für K2 geben die Kompetenzen nur wenig her.
87 -AFB III muss hier nicht erreicht werden.
88 -{{/lehrende}}
89 -
90 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
12 +(% style="list-style: alphastyle" %)
13 +1. Ermittle zur oben dargestellen Wertetabelle den Funktionsterm.
14 +1. Vervollständige die obige Tabelle.
15 +1. Prüfe ob {{formula}}P(20|-16,5){{/formula}} auf dem Graphen der linearen Funktion liegt.
16 +1. Zeichne für {{formula}}x \in [-5;5] {{/formula}} den Graphen der obigen Funktion auf Papier.
17 +1. Eine Schülerin einer Eingangsklasse behauptet: //Der Term {{formula}} x-2y=8{{/formula}} passt auch zur obigen Tabelle//.
18 +Begründe, dass die Schülerin recht hat.
19 +{{/aufgabe}}