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Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zuletzt geändert von Verena Schmid am 2025/11/18 10:10
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am 2025/06/04 14:49
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 8.5 Gegenseitige Lage
1 +BPE_8_5
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sc25
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -2,125 +2,69 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='5' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="" tags=""}}
8 -Ordne die drei Schaubilder jeweils den Parabelgleichungen und den Lösungsmengen zu. Begründe deine Entscheidung.
9 -|[[image:Parabel Bild 1.png||width=200]]| |(%style="vertical-align: middle"%)keine Schnittpunkte| |(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
10 -{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
11 -|[[image:Parabel Bild 2.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)zwei Schnittpunkte||(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}y=x^2-2x+2{{/formula}}
12 -{{formula}}y=-x^2+2x+2{{/formula}}
13 -|[[image:Parabel Bild 3.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)ein Berührpunkt||(%style="vertical-align: middle"%)
14 -{{formula}}y=-0,5x^2-4x+1{{/formula}}
15 -{{formula}}y=2x^2-3x+2{{/formula}}
16 -{{/aufgabe}}
6 +{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 +Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
8 +{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
17 17  
18 -{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
19 -Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
10 +Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
11 +Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
12 +Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
13 +....
14 +Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
15 +Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
16 +Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
20 20  
21 -{{formula}}
22 -\begin{align*}
23 --2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
24 --2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
25 --2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
26 -x^2 - 6x + 9 &= 0
27 -\end{align*}
28 -{{/formula}}
18 +//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
29 29  
30 -{{formula}}
31 -x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
32 -{{/formula}}
33 -
34 34  {{lehrende}}
35 -**Sinn dieser Aufgabe**:
36 -* Lösungsweg nachvollziehen
37 -* Begrifflichkeiten sichern
21 +**Sinn dieser Aufgabe:**
22 +Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
38 38  {{/lehrende}}
39 39  
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
42 -{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
43 -[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
44 -Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
45 -(%class=abc%)
46 -1. die Parabel schneidet
47 -1. die Parabel berührt
48 -1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
27 +{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
28 +{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
29 +Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
30 +Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
31 +Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
49 49  
50 -Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
51 -
52 -
53 53  {{lehrende}}
54 -**Sinn dieser Aufgabe**:
55 -* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
56 -* Tangente an Parabel ermitteln
57 -* Mit Geradenschar arbeiten
34 +**Sinn dieser Aufgabe:**
35 +Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
58 58  {{/lehrende}}
59 59  
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
40 +{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41 +{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
42 +Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
43 +Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
62 62  
45 +Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein.
46 +Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf?
63 63  
64 -{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
65 -Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
66 -[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
67 -(%class=abc%)
68 -1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
69 -1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
70 -1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
71 -1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
72 -
73 -
74 -
75 -
76 -
77 -
78 -
79 79  {{lehrende}}
80 -**Sinn dieser Aufgabe**:
81 -* Offene Aufgabe bearbeiten
82 -* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
83 -* Untersuchung der Diskriminante
49 +**Sinn dieser Aufgabe:**
50 +Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
84 84  {{/lehrende}}
85 85  
86 86  {{/aufgabe}}
87 87  
55 +{{aufgabe id="Parabelscharen 4" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
56 +{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x+t^2+\frac{1}{2}t{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
88 88  
58 +Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
89 89  
90 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
91 -Überprüfe folgende Aussage:
92 -Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
93 -
94 -
95 95  {{lehrende}}
96 -**Sinn dieser Aufgabe**:
97 -* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
98 -* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
61 +**Sinn dieser Aufgabe:**
62 +Selbständig mit Scharen arbeiten, beobachten
99 99  {{/lehrende}}
100 100  
101 101  {{/aufgabe}}
102 102  
103 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
104 -Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
105 105  
106 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
107 -|x|-1|0|1|2
108 -|y|14|8|6|8
109 109  
110 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
111 -|x|-1|0|1|2
112 -|y|-2|-1|2|7
113 -
114 -Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
115 -
116 -{{lehrende}}
117 -**Sinn dieser Aufgabe**:
118 -* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
119 -* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
120 -{{/lehrende}}
121 -
122 -{{/aufgabe}}
123 -
124 -
125 125  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
126 126  
Geradeverschieben.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
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Inhalt
Parabel Bild 1.png
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1 -XWiki.sc25
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Parabel Bild 2.png
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Inhalt
Parabel Bild 3.png
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Inhalt
Parabelnfinden.png
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1 -XWiki.akukin
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Schaubilder zuordnen geogebra-export
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