Wiki-Quellcode von Lösung Gleichungssystem A
Version 3.1 von Holger Engels am 2023/10/26 12:43
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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2.1 | 1 | Löse die Gleichungssysteme mit einem effektiven Verfahren. |
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1.1 | 2 | |
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2.1 | 3 | (% style="list-style: alphastyle" %) |
| 4 | 1. ((( | ||
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1.1 | 5 | |
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2.1 | 6 | {{formula}} |
| 7 | \begin{align*} | ||
| 8 | I. &\: y &=& 3 \cdot x -7\\ | ||
| 9 | II.&\: y &=& -x +5 | ||
| 10 | \end{align*} | ||
| 11 | {{/formula}} | ||
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1.1 | 12 | |
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2.1 | 13 | Hier bietet sich das **Gleichsetzungsverfahren** an, d.h. setze I. = II. |
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1.1 | 14 | |
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2.1 | 15 | {{formula}} |
| 16 | \begin{align*} | ||
| 17 | \Rightarrow &\: 3 \cdot x-7 &=& -x+5 &\: \mid +x\\ | ||
| 18 | \Longleftrightarrow &\: 4 \cdot x &=& 12 &\: \mid :4\\ | ||
| 19 | \Longleftrightarrow &\: x &=& 3 & | ||
| 20 | \end{align*} | ||
| 21 | {{/formula}} | ||
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1.1 | 22 | |
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2.1 | 23 | ))) |
| 24 | 1. ((( | ||
| 25 | |||
| 26 | {{formula}} | ||
| 27 | \begin{align*} | ||
| 28 | I. &\: \frac{-1}{2} \cdot x-2 &=& y\\ | ||
| 29 | II. &\: 3 \cdot x+2 \cdot y &=& 2\\ | ||
| 30 | \end{align*} | ||
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1.1 | 31 | {{/formula}} |
| 32 | |||
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3.1 | 33 | Hier bietet sich das \textbf{Einsetzungsverfahren} an, d.h. setze {{formula}}y = \frac{-1}{2} \cdot x -2{{/formula}} aus I. für y in II. ein |
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1.1 | 34 | |
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2.1 | 35 | {{formula}} |
| 36 | \begin{align*} | ||
| 37 | \Rightarrow &\: 3 \cdot x+2 \cdot (-\frac{1}{2} \cdot x -2) &=& 2 \: \mid T\\ | ||
| 38 | \Longleftrightarrow &\: 3\cdot x -x-4 &=& 2 \: \mid +4\\ | ||
| 39 | \Longleftrightarrow &\: 2 \cdot x &=& 6 \: \mid :2\\ | ||
| 40 | \Longleftrightarrow &\: x &=& 3 | ||
| 41 | \end{align*} | ||
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1.1 | 42 | {{/formula}} |
| 43 | |||
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2.1 | 44 | ))) |