Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra 5_3

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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27	27	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
28	28	Wie lauten die Koordinaten eines Vektors {{formula}}\vec{v}{{/formula}}, wenn das Produkt {{formula}}A\cdot\vec{v}{{/formula}} den Vektor {{formula}}\left(\begin{matrix}1\\2\\\end{matrix}\right){{/formula}} ergibt?
29	29	{{/detail}}
	30	+
	31	+
	32	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	33	+//Aufgabenstellung//
	34	+<br><p>
	35	+Gib eine mögliche Fragestellung an, die durch die Lösung des folgenden Gleichungssystems beantwortet werden kann.
	36	+
	37	+{{formula}}
	38	+\begin{align}
	39	+2v_1-v_2&=1 \\
	40	+-3v_1+v_2&=2
	41	+\end{align}
	42	+{{/formula}}
	43	+</p>
	44	+//Lösung//
	45	+<br>
	46	+Wendet man die Matrix A auf den Vektor {{formula}}\vec{v}{{/formula}} an, so ergibt sich die linke Seite des Gleichungssystems:
	47	+<br>
	48	+{{formula}}A\cdot\vec{v}=\left(\begin{matrix} 2&-1\\-3&1\\\end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}v_1\\v_2\\\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}2v_1-v_2\\-3v_1+v_2\\\end{matrix}\right){{/formula}}
	49	+<p>
	50	+Die linke Seite des Gleichungssystems muss gleich der rechten Seite sein. In Vektorschreibweise:
	51	+<br>
	52	+{{formula}}\left(\begin{matrix}2v_1-v_2\\-3v_1+v_2\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\\\end{matrix}\right){{/formula}}
	53	+</p>
	54	+Also wäre eine mögliche Fragestellung:
	55	+<br>
	56	+Wie lauten die Koordinaten eines Vektors {{formula}}\vec{v}{{/formula}}, wenn das Produkt {{formula}}A\cdot\vec{v}{{/formula}} den Vektor {{formula}}\left(\begin{matrix}1\\2\\\end{matrix}\right){{/formula}} ergibt?
	57	+
	58	+{{/detail}}