Änderungen von Dokument Tipp Lineare Algebra

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,7 +5,7 @@
5	5
6	6
7	7	{{detail summary="Hinweis 2"}}
8		-Zwei Geraden liegen in einer gemeinsamen Ebene, wenn Sie sich schneiden.
	8	+Zwei Geraden liegen in einer gemeinsamen Ebene, wenn sie sich schneiden.
9	9	{{/detail}}
10	10
11	11	=== Teilaufgabe b) ===
...	...	@@ -17,7 +17,7 @@
17	17	{{detail summary="Hinweis 2"}}
18	18	Der Normalenvektor der Ebene ist das Vektorprodukt aus den beiden Spannvektoren der Ebene.
19	19	<br>
20		-Die Formel zur Berechnung des Vektorprodukts finden Sie in der Merkhilfe.
	20	+Die Formel zur Berechnung des Vektorprodukts findest du in der Merkhilfe.
21	21	{{/detail}}
22	22
23	23
...	...	@@ -51,3 +51,48 @@
51	51	{{detail summary="Hinweis 1"}}
52	52	Zeige zuerst, dass der weitere Eckpunkt {{formula}}(-1|2|4){{/formula}} in der Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegt.
53	53	{{/detail}}
	54	+
	55	+
	56	+{{detail summary="Hinweis 2"}}
	57	+Überlege dir, was zu überprüfen ist, um ein ebenes Viereck als Quadrat zu identifizieren.
	58	+{{/detail}}
	59	+
	60	+
	61	+{{detail summary="Hinweis 3"}}
	62	+Zum einen muss gelten, dass jeweils zwei Seiten des Quadrats senkrecht aufeinander stehen; zum anderen müssen die Seiten gleich lang sein.
	63	+{{/detail}}
	64	+
	65	+{{detail summary="Hinweis 4"}}
	66	+Der weitere Eckpunkt sei {{formula}}B(-1|2|4){{/formula}}. Zum einen muss gelten, dass die Seiten {{formula}}AB{{/formula}} und {{formula}}BC{{/formula}} des Quadrats senkrecht aufeinander stehen, also dass dass Skalarprodukt {{formula}}\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}{{/formula}} ergibt; zum anderen müssen die beiden Seiten gleich lang sein, also muss {{formula}}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}{{/formula}} gelten.
	67	+{{/detail}}
	68	+
	69	+
	70	+{{detail summary="Hinweis 5"}}
	71	+Der fehlende Punkt {{formula}}D{{/formula}} kann ermittelt werden, indem zum Ortsvektor einer Ecke des Quadrats der Verbindungsvektor der gegenüberligenden Seite addiert wird (was anhand einer Skizze veranschaulicht werden kann).
	72	+{{/detail}}
	73	+
	74	+=== Teilaufgabe e) ===
	75	+{{detail summary="Hinweis 1"}}
	76	+Zuerst wird der Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} der Grundfläche, also des Quadrats, benötigt; er ist zugleich Mittelpunkt der Diagonalen {{formula}}AC{{/formula}}.
	77	+<br>
	78	+(Die Formel für die Berechnung des Mittelpunkts einer Strecke findet sich in der Merkhilfe.)
	79	+{{/detail}}
	80	+
	81	+
	82	+{{detail summary="Hinweis 2"}}
	83	+Die Spitze der Pyramide ist vom Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} 12 Längeneinheiten in Richtung des Normalenvektors entfernt.
	84	+<br>
	85	+(Der Normalenvektor der Ebene ist gegeben durch die Koeffizienten der Koordinatenform der Ebenengleichung.)
	86	+{{/detail}}
	87	+
	88	+
	89	+{{detail summary="Hinweis 3"}}
	90	+Addiert (oder subtrahiert) man zum Ortsvektor von {{formula}}M{{/formula}} zwölfmal den Einheitsvektor von {{formula}}\vec{n}{{/formula}}, so erhält man den Ortsvektor der Spitze.
	91	+<br>
	92	+(Der Einheitsvektor eines Vektors ist der Vektor dividiert durch seinen Betrag.)
	93	+{{/detail}}
	94	+
	95	+=== Teilaufgabe f) ===
	96	+{{detail summary="Hinweis"}}
	97	+Schaue dir die Koordinaten der Eckpunkte {{formula}}A,B,C,D{{/formula}} der Grundfläche der Pyramide an. Fällt dir etwas auf, wenn du diese mit den Koordinaten des Schattenpunkts {{formula}}R^\prime{{/formula}} vergleichst?
	98	+{{/detail}}