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Wiki-Quellcode von Tipp Aufgabe 1

Version 1.1 von akukin am 2025/01/16 17:02
Verstecke letzte Bearbeiter
akukin 1.1 1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Hinweis"}}
3 Die Zufallsvariable {{formula}}X{{/formula}} beschreibt die Anzahl der Teilnehmer dieser Gruppe, die im Ziel ankommen. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses soll ca. 50,7 % betragen. Für dieses Ereignis gilt {{formula}}X>115{{/formula}}.
4 {{/detail}}
5
6 === Teilaufgabe b) ===
7 {{detail summary="Hinweis 1"}}
8 Ist die Zufallsgröße binomialverteilt?
9 <br>
10 Wie lauten die Parameter {{formula}}n{{/formula}} und {{formula}}p{{/formula}} im vorliegenden Fall?
11 {{/detail}}
12
13
14 {{detail summary="Hinweis 2"}}
15 {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=150{{/formula}} und {{formula}}p=0,77{{/formula}}.
16 {{/detail}}
17
18
19 {{detail summary="Hinweis 3"}}
20 {{formula}}P(A)=P(X=110){{/formula}}
21 {{/detail}}
22
23
24 {{detail summary="Hinweis 4"}}
25 {{formula}}P(A)=P(X=110)=B_{150;0,77}(110)\approx\ ?{{/formula}} (Taschenrechner: binomialpdf)
26 {{/detail}}
27
28
29 {{detail summary="Hinweis 5"}}
30 {{formula}}P(B)=P(X<119){{/formula}}
31 {{/detail}}
32
33
34 {{detail summary="Hinweis 6"}}
35 {{formula}}P(B)=P(X<119)=P(X\le118)=F_{150;0,77}(118)\approx\ ? {{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf)
36 {{/detail}}
37
38 === Teilaufgabe c) ===
39 {{detail summary="Hinweis 1"}}
40 Die Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung finden sich in der Merkhilfe.
41 {{/detail}}
42
43
44 {{detail summary="Hinweis 2"}}
45 Erwartungswert: {{formula}}\mu=n\cdot p=\ ?{{/formula}}
46 <br>
47 Standardabweichung: {{formula}}\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}=\ ?{{/formula}}
48 {{/detail}}
49
50
51 {{detail summary="Hinweis 3"}}
52 Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}Y{{/formula}} um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht, also dass {{formula}}Y{{/formula}} Werte zwischen {{formula}}\mu-\frac{1}{2}\sigma=\ ?{{/formula}} und {{formula}}\mu+\frac{1}{2}\sigma=\ ?{{/formula}} annimmt.
53 {{/detail}}
54
55
56 {{detail summary="Hinweis 4"}}
57 Da der Taschenrechner nur Wahrscheinlichkeiten {{formula}}P(X\le m){{/formula}} berechnen kann, indem er die Einzelwahrscheinlichkeiten {{formula}}P(X=k){{/formula}} von {{formula}}P(X=0){{/formula}} bis zu {{formula}}P(X=m){{/formula}} kumuliert (addiert), muss die gesuchte Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(34606\le Y\le34694){{/formula}} noch umformuliert werden.
58 {{/detail}}
59
60
61 {{detail summary="Hinweis 5"}}
62 {{formula}}P(34606\le Y\le34694)=P(Y\le34\ 694)-P(Y\le34\ 605)\approx\ ?{{/formula}}
63 (Taschenrechner: binomialcdf)
64 {{/detail}}
65
66 === Teilaufgabe d) ===
67 {{detail summary="Hinweis 1"}}
68 Mit Hilfe einer Vierfeldertafel behält man hier den Überblick.
69
70
71 {{/detail}}