Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE_1
	1	+BPE 1 Einheitsübergreifend

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.torbenwuerth

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
	1	+{{aufgabe id="" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
	2	+Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=x^{\frac{2}{6}} {{/formula}}
	3	+ 1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreiweise an.
	4	+ 1. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
	5	+ 1. Bestimme die maximale Definitionsmenge sowie den Wertebereich.
	6	+ 1.
	7	+{{/aufgabe}}
	8	+
	9	+{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
2	2	Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
3	3
4		-{{lehrende}}
5		-**__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:**
6		-Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
7		-*die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
8		-*die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
9		-**in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
10		-//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
11		-
12		-
13		-**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
14	14	Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
15		-
	13	+
16	16	Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
	15	+
17	17	Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
18		-(% style="color:black" %)
19		-**__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
	17	+
	18	+{{lehrende}}
	19	+**Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
	20	+Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
	21	+* die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
	22	+* die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
	23	+//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
	24	+
	25	+**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
20	20	Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
21	21	Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
22	22	{{/lehrende}}
23	23	{{/aufgabe}}
	30	+
	31	+{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
	32	+Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
	33	+
	34	+Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
	35	+
	36	+Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
	37	+Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
	38	+
	39	+Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
	40	+
	41	+Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
	42	+
	43	+{{lehrende}}
	44	+**Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
	45	+Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
	46	+{{/lehrende}}
	47	+{{/aufgabe}}
	48	+
	49	+{{aufgabe id="Fussball" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
	50	+
	51	+Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
	52	+
	53	+Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
	54	+
	55	+1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
	56	+1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
	57	+{{/aufgabe}}
	58	+
	59	+{{seitenreflexion/}}
	60	+