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Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE_1
1 +BPE 1 Einheitsübergreifend
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.niklaswunder
Inhalt
... ... @@ -1,58 +1,68 @@
1 -{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
1 +{{aufgabe id="" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
2 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x)=x^{\frac{2}{6}} {{/formula}}
3 + 1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreiweise an.
4 + 1. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
5 + 1. Bestimme die maximale Definitionsmenge sowie den Wertebereich.
6 + 1. Zeichne die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in einem geeigneten Intervall.
7 +
8 + ((((% class="border" style="width:100%" %)
9 +|={{formula}}x{{/formula}}| | | | | | | | | | | | | | | | | |
10 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||||||||
11 +)))
12 + [[image:Achsenkreuz.svg||width="600px"]]
13 +{{/aufgabe}}
14 +
15 +{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
2 2  Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
3 3  
4 -{{lehrende}}
5 -**__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:**
6 -Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
7 -*die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
8 -*die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
9 -**in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
10 -//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
11 -
12 -
13 -**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
14 14  Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
15 -
19 +
16 16  Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
21 +
17 17  Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
18 -(% style="color:black" %)
19 -**__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
23 +
24 +Hinweis: 15.10.2024 Ich gehe davon aus, das hier ein Fehler in der Aufgabenstellung ist. Es ist wichtig zu sagen, dass a und b natürliche Zahlen sind, da sonst auch gedrehte Dreiecke mit den drei Eckpunkten auf Gitterpunkten möglich wären. Desweiteren spricht Schüler 2 von Seitenlängen a und a. Das sollte Längen a und b heißen.
25 +
26 +{{lehrende}}
27 +**Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
28 +Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
29 +* die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
30 +* die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
31 +//Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
32 +
33 +**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
20 20  Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
21 21  Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
22 22  {{/lehrende}}
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
25 -{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
26 -
39 +{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
27 27  Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
28 28  
29 -{{lehrende}}
30 -**__Variante 1:__ Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
31 -Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
32 -
33 -**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung**
34 34  Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
35 35  
36 36  Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
37 37  Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
38 -
46 +
39 39  Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
40 -
48 +
41 41  Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
50 +
51 +{{lehrende}}
52 +**Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
53 +Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
42 42  {{/lehrende}}
43 -
44 -{{aufgabe id="Fussball" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
45 -Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen
46 -Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff
47 -hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
48 -
49 -Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu
50 -PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer
51 -großen deutschen Bank komplett mit
52 -Fußbällen belegt.
53 -
54 -a) Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
55 -
56 -b) Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte.
57 -Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
58 58  {{/aufgabe}}
56 +
57 +{{aufgabe id="Fussball" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
58 +
59 +Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
60 +
61 +Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
62 +
63 +1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
64 +1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
65 +{{/aufgabe}}
66 +
67 +{{seitenreflexion/}}
68 +
Achsenkreuz.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.torbenwuerth
Größe
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1 +5.9 KB
Inhalt
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="914" height="737"><defs><clipPath id="pwyNrvvZqofS"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 914 0 L 914 737 L 0 737 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#pwyNrvvZqofS)"><g><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="914" height="737" fill-opacity="1"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 2.5 L 482.5 737.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 1.5 L 478.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 1.5 L 486.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 0.5 375.5 L 912.5 375.5" stroke-opacity="1" 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