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Wiki-Quellcode von BPE 1 Einheitsübergreifend

Version 102.1 von Martin Rathgeb am 2025/01/11 23:09
Verstecke letzte Bearbeiter
Martin Rathgeb 59.1 1 {{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
Martin Rathgeb 56.1 2 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 74.1 3 1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
Martin Rathgeb 98.1 4 [[image:rhombus_with_lighter_colors.svg||width="500"]]
Martin Rathgeb 56.1 5 )))
Martin Rathgeb 68.1 6 1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
Martin Rathgeb 99.1 7
8 (% class="border" %)
Martin Rathgeb 100.1 9 |**Lage der Geraden** |Abschnitt |Schnittpunkt
10 |y-Achse |{{formula}}b={{/formula}} |{{formula}}S_y(\qquad|\qquad){{/formula}}
Martin Rathgeb 101.1 11 |x-Achse |{{formula}}x_0={{/formula}} |{{formula}}S_x(\qquad|\qquad)=N{{/formula}}
Martin Rathgeb 99.1 12
13 (% class="border" %)
Martin Rathgeb 100.1 14 |**Kovariation des linearen Zusammenhangs** |
Martin Rathgeb 102.1 15 |Steigung |{{formula}}m=\qquad{{/formula}}
Martin Rathgeb 101.1 16 |Krümmung |{{formula}}\qquad{{/formula}}
Martin Rathgeb 99.1 17
18
Martin Rathgeb 70.1 19 1. (((//Lage//.
Martin Rathgeb 86.1 20 i. y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
21 ii. x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
Martin Rathgeb 71.1 22 )))
Martin Rathgeb 84.1 23 1. (((//Kovariation//.
Martin Rathgeb 86.1 24 i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
25 ii. Krümmung
Martin Rathgeb 68.1 26 )))
Martin Rathgeb 85.1 27 )))
Martin Rathgeb 56.1 28 {{/aufgabe}}
29
Martin Rathgeb 58.1 30 {{aufgabe id="Formen von Geradengleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
Martin Rathgeb 83.1 31 In der Literatur werden folgende Formen der Geradengleichung unterschieden, wobei {{formula}}P(x_P|y_P){{/formula}} ein beliebiger Punkt der Geraden sei; vgl. Merkhilfe, S. 3 und 5.
Martin Rathgeb 44.1 32 (% class="border slim" %)
Martin Rathgeb 62.1 33 |Hauptform |{{formula}}y=m\cdot x+b{{/formula}}
Martin Rathgeb 81.1 34 |Punkt-Steigungs-Form |{{formula}}y=m\cdot (x-x_P)+y_P{{/formula}}
Martin Rathgeb 62.1 35 |Produktform |{{formula}}y=m \cdot (x-x_0){{/formula}}
Martin Rathgeb 44.1 36 |Achsenabschnittsform |{{formula}}\frac{x}{x_0}+\frac{y}{y_0}=1{{/formula}}
Martin Rathgeb 48.1 37 |Allgemeine Form |{{formula}}\alpha \cdot x + \beta \cdot y + \gamma = 0{{/formula}}
Martin Rathgeb 44.1 38
39 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 89.1 40 1. (((Bestimme für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
Martin Rathgeb 76.1 41 1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
42 1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
Martin Rathgeb 90.1 43 1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche charakteristischen Größen der Geraden sich direkt ablesen lassen; siehe hierzu das vorausgegangene Arithmagon.
Martin Rathgeb 67.1 44
Martin Rathgeb 64.1 45 )))
Martin Rathgeb 77.1 46 1. (((Erläutere, inwiefern {{formula}}\ldots{{/formula}}
47 1. {{formula}}\ldots{{/formula}} die //Hauptform// und die //Produktform// zwei Spezialfälle der //Punkt-Steigungs-Form// sind.
Martin Rathgeb 79.1 48 1. {{formula}}\ldots{{/formula}} nur die //Allgemeine Form// diese Bezeichnung mit Recht trägt; vgl. dazu a).
Martin Rathgeb 80.1 49
Martin Rathgeb 77.1 50 )))
Martin Rathgeb 80.1 51 1. Berechne aus den Parametern {{formula}}x_0, y_0{{/formula}} der Achsenabschnittsform die Steigung {{formula}}m{{/formula}}.
Martin Rathgeb 44.1 52 {{/aufgabe}}
53
Holger Engels 32.3 54 {{aufgabe id="Klassenparty" afb="II" zeit="10" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 37.1 55 Für eine Klassenparty stehen zwei Locations zur Verfügung. In der Almhütte muss für die Raummiete eine Gebühr von 20€ bezahlt werden, jedes Getränk kostet 2€. Im Hüttenzauber sind lediglich 2,5€ pro Getränk zu zahlen, eine Raummiete fällt nicht an.
Torben Würth 31.2 56 Begründe, für welche Location Du dich entscheiden würdest.
57 {{/aufgabe}}
58
Martin Stern 39.1 59 {{aufgabe id="Parabel und Gerade" afb="II" zeit="30" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 36.1 60 Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=(x+2)^2-3{{/formula}} und ein zu ergänzendes Koordinatensystem.
Martin Rathgeb 33.1 61 (% style="list-style: alphastyle" %)
Holger Engels 32.3 62 1. Zeichne den Funktionsgraphen in einem geeigneten Intervall.
63 1. Berechne die Funktionswerte an den Stellen {{formula}}x=-3{{/formula}} und {{formula}}x=1{{/formula}}.
64 1. Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch die Punkte {{formula}}P_1(-3|-2){{/formula}} und {{formula}}P_2(1|6){{/formula}} ein.
65 1. Berechne den Funktionsterm der Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
66 1. Ermittle den Bereich, in dem die Gerade über der {{formula}}x{{/formula}}-Achse verläuft.
Martin Stern 39.1 67 1. Bestimme den Funktionsterm einer Geraden {{formula}}h{{/formula}}, die senkrecht auf der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht und einen gemeinsamen Punkt mit {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} hat.
Torben Würth 31.2 68 {{/aufgabe}}
69
Martin Stern 39.1 70 {{aufgabe id="Wurzelfunktion" afb="II" zeit="20" kompetenzen="K4,K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
Martin Rathgeb 36.1 71 Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^{\frac{2}{6}} {{/formula}}, eine zu ergänzende Wertetabelle und ein zu ergänzendes Koordinatensystem.
Martin Rathgeb 33.1 72
Martin Rathgeb 36.1 73 ((((% class="border" style="width:100%" %)
Holger Engels 40.1 74 |={{formula}}x{{/formula}}| | | | | | | | | | | | | | | | | |
Martin Rathgeb 36.1 75 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||||||||
76 )))
Martin Rathgeb 33.1 77 (% style="list-style: alphastyle" %)
Holger Engels 32.3 78 1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreibweise an.
79 1. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
80 1. Zeichne die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in einem geeigneten Intervall.
Martin Stern 39.1 81 1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich sowie den Wertebereich.
Torben Würth 26.2 82 {{/aufgabe}}
83
Martina Wagner 25.1 84 {{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
Niklas Wunder 31.1 85 Legt man **rechtwinklige Dreiecke** mit den einer waagerechten Katheten {{formula}} a {{/formula}} und senkrechten Katheten {{formula}}b{{/formula}} so auf ein quadratisches Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
akukin 2.1 86
Holger Engels 17.1 87 Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
88
Niklas Wunder 30.1 89 Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} b {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
Holger Engels 17.1 90
91 Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
92
akukin 1.1 93 {{lehrende}}
Holger Engels 17.1 94 **Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
95 Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
96 * die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
97 * die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
akukin 4.1 98 //Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
akukin 1.1 99
Holger Engels 17.1 100 **Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
akukin 1.1 101 Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
102 Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
103 {{/lehrende}}
104 {{/aufgabe}}
akukin 7.1 105
Martina Wagner 25.1 106 {{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
akukin 7.1 107 Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
akukin 8.1 108
akukin 7.1 109 Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
110
111 Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
112 Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
Holger Engels 18.1 113
akukin 7.1 114 Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
Holger Engels 18.1 115
akukin 7.1 116 Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
Holger Engels 18.1 117
118 {{lehrende}}
119 **Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
120 Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
akukin 7.1 121 {{/lehrende}}
Holger Engels 17.1 122 {{/aufgabe}}
akukin 12.1 123
Martina Wagner 26.1 124 {{aufgabe id="Fussball" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
Holger Engels 17.1 125
Holger Engels 21.1 126 Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
Holger Engels 17.1 127
128 Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
129
130 1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
131 1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
akukin 7.1 132 {{/aufgabe}}
Holger Engels 19.1 133
Holger Engels 32.4 134 {{matrix/}}
Holger Engels 19.1 135