BPE 1 Einheitsübergreifend

Aufgabe 1  

Gegeben ist die Funktion \(f(x)=x^{\frac{2}{6}} \)

1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreiweise an.
2. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
3. Bestimme die maximale Definitionsmenge sowie den Wertebereich.
4. Zeichne die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in einem geeigneten Intervall.
     

   \(x\)
   \(f(x)\)

     

Aufgabe 2  Gitterpunkte 𝕃

Legt man rechtwinklige Dreiecke mit den  einer Katheten \( a \) und \(b\) so auf ein quadratisches Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke kein einziger Gitterpunkt auf der Hypotenuse.

Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge \( a \) und \(b\) gibt es \(a + b + 1\) Gitterpunkte auf dem Rand und \(\frac{a\cdot b}{2}\) Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.

Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge \( a \) und \( b \) gibt es \( a + b - 1 \) Gitterpunkte auf dem Rand und \( \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}\) Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.

Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln  (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).

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Aufgabe 3  Verbindungsstrecken von Eckpunkten 𝕃

Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.

Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:

Ella: \( 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27\)
Jan: \( \frac{9 \cdot 6}{2}\)

Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.

Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.

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Aufgabe 4  Fussball 𝕃

Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?

Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.

1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
2. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.

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