Änderungen von Dokument Lösung Formen von Geradengleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,5 @@
1	1	(%class=abc%)
2		-1. (((
3		-(((1. Winkelhalbierende sind Geraden, die einen Winkel in zwei gleich große Winkel teilen. Im Koordinatensystem teilen die beiden Winkelhalbierenden jeweils die Winkel zwischen x-Achse und y-Achse:
	2	+1. (((1. Winkelhalbierende sind Geraden, die einen Winkel in zwei gleich große Winkel teilen. Im Koordinatensystem teilen die beiden Winkelhalbierenden jeweils die Winkel zwischen x-Achse und y-Achse:
4	4	[[image:Winkelhalbierende.svg||width="300"style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
5	5	Die 1. Winkelhalbierende ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=x{{/formula}} und die zweite durch {{formula}}y=-x{{/formula}}
6	6
...	...	@@ -28,8 +28,9 @@
28	28	Die 2. Winkelhalbierende lässt sich darstellen durch {{formula}}x+y=0{{/formula}} (d.h. {{formula}}A=1, \ B=1, \ C=0{{/formula}})
29	29
30	30	Somit lassen sich beide Winkelhalbierende in allen Formen außer der Achsenabschnittsform darstellen.
31		-)))
32		-1. (((Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=y_0{{/formula}}.
	30	+
	31	+
	32	+2. Die Parallele zur x-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}y=y_0{{/formula}}.
33	33	Die Parallele zur y-Achse ist gegeben durch die Gleichung {{formula}}x=x_0{{/formula}}.
34	34	{{formula}}y_0{{/formula}} und {{formula}}x_0{{/formula}} sind dabei beliebige reelle Zahlen.
35	35
...	...	@@ -54,29 +54,24 @@
54	54	__Allgemeine Form:__
55	55	Parallele zur x-Achse: Mit {{formula}}A=0, \ B=1{{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} y+C=0{{/formula}}
56	56	Parallele zur y-Achse: Mit {{formula}}A=1, \ B=0 {{/formula}}, {{formula}} C{{/formula}} beliebig, lässt sich die Parallele darstellen durch {{formula}} x+C=0{{/formula}}
57		-)))
58		-1. (((Charakteristische Größen:
59		-__Hauptform:__
60		-Steigung {{formula}}m{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}}
61	61
62		-__Punkt-Steigungs-Form__:
63		-Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Punkt {{formula}}(x_p|y_p){{/formula}}
64	64
65		-__Produktform__:
66		-Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Nullstelle {{formula}}x_0{{/formula}}
	59	+3. Charakteristische Größen:
	60	+__Hauptform:__ Steigung {{formula}}m{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}}
67	67
68		-__Achsenabschnittsform__:
69		-x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}y_0{{/formula}}
	62	+__Punkt-Steigungs-Form__: Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Punkt {{formula}}(x_p|y_p){{/formula}}
70	70
71		-__Allgemeine Form__:
72		-Die charakteristischen Größen, lassen sich nicht direkt ablesen.
	64	+__Produktform__: Steigung {{formula}}m{{/formula}}, Nullstelle {{formula}}x_0{{/formula}}
	65	+
	66	+__Achsenabschnittsform__: x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}}, y-Achsenabschnitt {{formula}}y_0{{/formula}}
	67	+
	68	+__Allgemeine Form__: Die charakteristischen Größen, lassen sich nicht direkt ablesen.
73	73	)))
	70	+1. (((1. Die Hauptform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}x_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}y_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}b{{/formula}}.
	71	+Die Produktform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}y_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}x_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}x_0{{/formula}}.
	72	+
	73	+2. Wie wir in Teilaufgabe a) gesehen haben, lassen sich nur mit der Allgemeinen Form sowohl beiden Winkelhalbierenden als auch beide Parallelen der Koordinatenachsen darstellen.
74	74	)))
75		-1. (((1. (((Die Hauptform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}x_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}y_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}b{{/formula}}.
76		-Die Produktform erhält man aus der Punkt-Steigungsform, indem man {{formula}}y_p=0{{/formula}} setzt und {{formula}}x_p{{/formula}} umbenennt zu {{formula}}x_0{{/formula}}.)))
77		-1. (((Wie wir in Teilaufgabe a) gesehen haben, lassen sich nur mit der Allgemeinen Form sowohl die beiden Winkelhalbierenden als auch beide Parallelen der Koordinatenachsen darstellen.
78		-)))
79		-)))
80	80	1. ((( Umstellen der Achsenabschnittsform nach {{formula}}y{{/formula}}:
81	81
82	82	{{formula}}
...	...	@@ -83,11 +83,10 @@
83	83	\begin{align*}
84	84	\frac{x}{x_0}+\frac{y}{y_0}&=1 &&\mid -\frac{x}{x_0}\\
85	85	\frac{y}{y_0}&=1-\frac{x}{x_0} &&\mid \cdot y_0\\
86		-y&=y_0-\frac{x}{x_0}\cdot y_0
87		-y&=y_0-x\cdot \frac{y_0}{x_0}=\left(-\frac{y_0}{x_0}\right)x+y_0
	81	+y&=y_0-\frac{x}{x_0}\cdot y_0=y_0-x\cdot \frac{y_0}{x_0}=(-\frac{y_0}{x_0})x+y_0)
88	88	\end{align*}
89	89	{{/formula}}
90	90
91		-Vergleichen wir dies mit der Hauptform, so stellen wir fest, dass die Steigung {{formula}}m=-\frac{y_0}{x_0}{{/formula}} ist.
	85	+Vergleichen wir dies mit der Hauptform, so stellen wir fest, dass die Steigung {{formula}}m=-\frac{y_0}{x_0}{{/formula}}ist.
92	92	)))
93	93