Änderungen von Dokument Lösung Parabel und Gerade

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50	50
51	51	Somit lautet die Geradengleichung {{formula}}h(x)=-\frac{1}{2}x+b{{/formula}}. Da {{formula}}h{{/formula}} einen gemeinsamen Punkt mit {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} haben soll, setzen wir {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} gleich, um deren Schnittpunkt(e) rauszubekommen, womit sich dann {{formula}}b{{/formula}} bestimmen lässt.
52	52
53		-
54	54	{{formula}}
55	55	\begin{align}
56		-f(x) &= g(x) \\
57		-(x+2)^2-3 &= 2x+4\\
58		-x^2+4x+4-3 &= 2x+4 &&\mid -2x-4\\
59		-x^2+2x-3 &= 0 &&\mid \text{MNF (abc-Formel)}
	55	+f(x)&=g(x) \\
	56	+(x+2)^2-3&=2x+4\\
	57	+x^2+4x+4-3&=2x+4 \quad \mid -2x-4\\
	58	+x^2+2x-3&=0 \quad \mid MNF (abc-Formel)
	59	+x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{4-4\cdot 1\cdot (-3)}}{2}
	60	+x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}}{2}
60	60	\end{align}
61	61	{{/formula}}
62	62
63		-{{formula}}
64		-\begin{align}
65		-x_{1,2}&=\frac{-2\pm \sqrt{4-4\cdot 1\cdot (-3)}}{2} \\
66		-x_{1,2}&=\frac{-2\pm 4}{2} \\
67		-x_1&=-3; \ x_2=1
68		-\end{align}
69		-{{/formula}}
70		-
71		-Einsetzen der Lösungen {{formula}}x_1=-3{{/formula}} und {{formula}}x_2=1{{/formula}} in {{formula}}f(x){{/formula}} oder {{formula}}g(x){{/formula}} liefert die beiden y-Wert {{formula}}y_1=-2{{/formula}} und {{formula}}y_2=6{{/formula}} und somit die Schnittpunkte {{formula}}S_1(-3|-2){{/formula}} und {{formula}}S_2(1|6){{/formula}}.
72		-
73		-Durch Einsetzen der Schnittpunkte in {{formula}}h(x)=-\frac{1}{2}x+b{{/formula}} lässt sich nun {{formula}}b{{/formula}} bestimmen:
74		-
75		-{{formula}}
76		-\begin{align}
77		--2&=-\frac{1}{2}\cdot (-3)+b_1 \quad \mid -\frac{3}{2} \\
78		--\frac{7}{2}&=b_1
79		-\end{align}
80		-{{/formula}}
81		-
82		-Somit ist {{formula}}h_1(x)=-\frac{1}{2}x-\frac{7}{2}{{/formula}}. Ebenso berechnet sich mit {{formula}}S_2(1|6){{/formula}}:
83		-
84		-{{formula}}
85		-\begin{align}
86		-6&=-\frac{1}{2}\cdot 1+b_2 \quad \mid +\frac{1}{2} \\
87		-\frac{13}{2}&=b_2
88		-\end{align}
89		-{{/formula}}
90		-
91		-{{formula}}h_2(x)=-\frac{1}{2}x+\frac{13}{2}{{/formula}}.
92		-
93		-
94		-//Hinweis: // Da in der Aufgabenstellung nur nach dem Funktionsterm einer Geraden gefragt war, reicht es, wenn man einer der beiden Geraden bestimmt.
95		-