Änderungen von Dokument BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.vbs
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,88 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
4		-[[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.
	4	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.
5	5
	6	+{{lernende}}[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Grundwissen/Intervalle#erkunden]] → [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Grundwissen/Intervalle]]
	7	+{{/lernende}}
	8	+
	9	+{{aufgabe id="Symbole und Namen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	10	+Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht.
	11	+{{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}
	12	+
	13	+{{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}
	14	+
	15	+{{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}
	16	+
	17	+{{formula}}\mathbb{I}{{/formula}} steht für die Menge der irrationalen Zahlen
	18	+
	19	+{{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
	20	+{{/aufgabe}}
	21	+
	22	+{{aufgabe id="Elemente" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	23	+Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen.
	24	+
	25	+ Beispiel für {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}:
	26	+
	27	+ Beispiel für {{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}:
	28	+
	29	+ Beispiel für {{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}:
	30	+
	31	+ Beispiel für {{formula}}\mathbb{I}{{/formula}}: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\}{{/formula}} ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: {{formula}}\{\sqrt{2}; \pi; e\} \subset \mathbb{I}{{/formula}}
	32	+
	33	+ Beispiel für {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}:
	34	+{{/aufgabe}}
	35	+
	36	+{{aufgabe id="Element von" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	37	+Vervollständige die nachstehende Tabelle.
	38	+(% class="border" %)
	39	+|=|={{formula}}\mathbb{N}^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{N}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Z}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}_+^*{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{Q}{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_-{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}_+{{/formula}}|={{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}
	40	+|= {{formula}}\frac{3}{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	41	+|= {{formula}}\frac{-4}{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	42	+|= {{formula}}-\frac{6}{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	43	+|= {{formula}}\frac{10}{2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	44	+|= {{formula}}4{{/formula}}|={{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\notin{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|={{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\notin{{/formula}}|={{formula}}\in{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|={{formula}}\notin{{/formula}}|{{formula}}\in{{/formula}}|={{formula}}\in{{/formula}}
	45	+|= {{formula}}0{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	46	+|= {{formula}}-6{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	47	+|= {{formula}}\sqrt[4]{16}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	48	+|= {{formula}}\sqrt{4}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	49	+|= {{formula}}\sqrt{5}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	50	+|= {{formula}}(-3)^5{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	51	+|= {{formula}}3^{-1}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	52	+|= {{formula}}(-2)^{-2}{{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	53	+|= {{formula}}\sin(45^{o}){{/formula}}|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=|=
	54	+{{/aufgabe}}
	55	+
	56	+{{aufgabe id="Beziehungen und Mächtigkeit" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	57	+Schau dir die Mengen {{formula}}A=\{1;3;4;5;9\}{{/formula}}, {{formula}}B=\{3;5;6;7;8\}{{/formula}}, {{formula}}C=\{\frac{6}{2}; \frac{1}{3}; \frac{7}{5}\}{{/formula}}, {{formula}}D=\{1;-3;4;5;9\}{{/formula}} und {{formula}}E=\{\frac{2}{6}; \frac{5}{6}; \frac{6}{7}; \frac{7}{8}; \frac{8}{9}\}{{/formula}} an.
	58	+
	59	+Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
	60	+1) {{formula}}A\subset B{{/formula}}
	61	+2) {{formula}}(A\cup B)\setminus B=A{{/formula}}
	62	+3) {{formula}}A\subset \mathbb{N}{{/formula}}
	63	+4) {{formula}}|A \setminus B|=3{{/formula}}
	64	+5) {{formula}}B \cap C \subset \mathbb{Z}{{/formula}}
	65	+6) {{formula}}C \cap E = \emptyset{{/formula}}
	66	+7) {{formula}}(A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=A{{/formula}}
	67	+8) {{formula}}|\mathbb{R}|=\infty{{/formula}}
	68	+9) {{formula}}(\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}) \cap \mathbb{R}= \mathbb{Q}{{/formula}}
	69	+10) {{formula}}|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=15{{/formula}}
	70	+{{/aufgabe}}
	71	+
	72	+{{aufgabe id="Platzhalter" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="7"}}
	73	+Gegeben ist ein jeweils Term mit Platzhaltern für selbst gewählte Zahlen von 0 bis 9. Jede Zahl darf nur genau einmal verwendet werden. Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Ergebnis des Terms ..
	74	+
	75	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	76	+1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{N}{{/formula}} ist.
	77	+{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
	78	+)))
	79	+1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Z_-}{{/formula}} ist.
	80	+{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
	81	+)))
	82	+1. (((ein Element von {{formula}}\mathbb{Q_+} \\ \mathbb{Z_+}{{/formula}} ist.
	83	+{{formula fontsize="larger"}}\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} ={{/formula}}
	84	+)))
	85	+
	86	+{{/aufgabe}}
	87	+
	88	+