BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle
Inhalt
K1 Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
K5 K4 Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.
1 Symbole und Namen (4 min) 𝕃
Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht.
\(\mathbb{N}\)
\(\mathbb{I}\) steht für die Menge der irrationalen Zahlen
| AFB I - K4 | Quelle Torben Würth |
2 Elemente (8 min) 𝕃
Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen.
Beispiel für \(\mathbb{N}\):
Beispiel für \(\mathbb{Z}\):
Beispiel für \(\mathbb{Q}\):
Beispiel für \(\mathbb{I}\): \(\{\sqrt{2}; \pi; e\}\) ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: \(\{\sqrt{2}; \pi; e\} \subset \mathbb{I}\)
Beispiel für \(\mathbb{R}\):
| AFB I - K4 | Quelle Torben Würth |
3 Element von (10 min) 𝕃
Vervollständige die nachstehende Tabelle.
| \(\mathbb{N}^*\) | \(\mathbb{N}\) | \(\mathbb{Z}_-\) | \(\mathbb{Z}_+\) | \(\mathbb{Z}\) | \(\mathbb{Q}_-\) | \(\mathbb{Q}_+^*\) | \(\mathbb{Q}\) | \(\mathbb{R}_-\) | \(\mathbb{R}_+\) | \(\mathbb{R}\) | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\frac{3}{4}\) | |||||||||||
| \(\frac{-4}{5}\) | |||||||||||
| \(-\frac{6}{5}\) | |||||||||||
| \(\frac{10}{2}\) | |||||||||||
| \(4\) | \(\in\) | \(\in\) | \(\notin\) | \(\in\) | \(\in\) | \(\notin\) | \(\in\) | \(\in\) | \(\notin\) | \(\in\) | \(\in\) |
| \(0\) | |||||||||||
| \(-6\) | |||||||||||
| \(\sqrt[4]{16}\) | |||||||||||
| \(\sqrt{4}\) | |||||||||||
| \(\sqrt{5}\) | |||||||||||
| \((-3)^5\) | |||||||||||
| \(3^{-1}\) | |||||||||||
| \((-2)^{-2}\) | |||||||||||
| \(\sin(45^{o})\) |
| AFB I - K4 | Quelle Torben Würth |
4 Beziehungen und Mächtigkeit (15 min) 𝕃
Schau dir die Mengen \(A=\{1;3;4;5;9\}\), \(B=\{3;5;6;7;8\}\), \(C=\{\frac{6}{2}; \frac{1}{3}; \frac{7}{5}\}\), \(D=\{1;-3;4;5;9\}\) und \(E=\{\frac{2}{6}; \frac{5}{6}; \frac{6}{7}; \frac{7}{8}; \frac{8}{9}\}\) an.
Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
1) \(A\subset B\)
2) \((A\cup B)\setminus B=A\)
3) \(A\subset \mathbb{N}\)
4) \(|A \setminus B|=3\)
5) \(B \cap C \subset \mathbb{Z}\)
6) \(C \cap E = \emptyset\)
7) \((A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=A\)
8) \(|\mathbb{R}|=\infty\)
9) \((\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}) \cap \mathbb{R}= \mathbb{Q}\)
10) \(|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=15\)
| AFB I - K4 | Quelle Torben Würth |
5 Platzhalter (7 min) 𝕃
Gegeben ist ein jeweils Term mit Platzhaltern für selbst gewählte Zahlen von 0 bis 9. Jede Zahl darf nur genau einmal verwendet werden. Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Ergebnis des Terms ..
ein Element von \(\mathbb{N}\) ist.
\(\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} =\)ein Element von \(\mathbb{Z_-}\) ist.
\(\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} =\)ein Element von \(\mathbb{Q_+} \\ \mathbb{Z_+}\) ist.
\(\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} =\)
| AFB II - K4 | Quelle Martina Wagner |