BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle

1  Symbole und Namen  (4 min) 𝕃

Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Gib für jedes Symbol an, für welche Zahlenmenge es steht.
\(\mathbb{N}\)

\(\mathbb{I}\) steht für die Menge der irrationalen Zahlen

2  Elemente  (8 min) 𝕃

Gib zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen an.

  Beispiel für \(\mathbb{N}\):

  Beispiel für \(\mathbb{Z}\):

  Beispiel für \(\mathbb{Q}\):

  Beispiel für \(\mathbb{I}\): \(\{\sqrt{2}; \pi; e\}\) ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: \(\{\sqrt{2}; \pi; e\} \subset \mathbb{I}\)

  Beispiel für \(\mathbb{R}\):

3  Element von  (10 min) 𝕃

Entscheide, ob die Zahl in der ersten Spalte ein Element der jeweiligen Menge ist. Kreuze an.

4  Schreibweisen  (8 min) 𝕃

Schreibe als Intervall:

1. \(\bold{A} = \{x \mid -1 < x \le 2 \}\)
2. \(\bold{B} = \{x \mid x > 1 \}\)

Schreibe als Menge:

3. \(\bold{C} = \left[1; 3\right[\)
4. \(\bold{D} = \left]-\infty; 7\right]\)

5  Platzhalter  (9 min) 𝕃

Gegeben ist ein jeweils Term mit Platzhaltern für selbst gewählte Zahlen von 0 bis 9. Jede Zahl darf nur genau einmal verwendet werden. Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Ergebnis des Terms ..

1. ein Element von \(\mathbb{N}\) ist.
   \(\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} =\)

2. ein Element von \(\mathbb{Z_-}\) ist.
   \(\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} =\)

3. ein Element von \(\mathbb{Q_+}\setminus\mathbb{Z_+}\) ist.
   \(\frac{\square}{\square} - \frac{\square}{\square} \cdot \frac{\square}{\square} =\)

6  Beziehungen und Mächtigkeit  (15 min) 𝕃

Schau dir die Mengen \(A=\{1;3;4;5;9\}\), \(B=\{3;5;6;7;8\}\), \(C=\{\frac{6}{2}; \frac{1}{3}; \frac{7}{5}\}\), \(D=\{1;-3;4;5;9\}\) und \(E=\{\frac{2}{6}; \frac{5}{6}; \frac{6}{7}; \frac{7}{8}; \frac{8}{9}\}\) an.

Begründe, ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:

1. \(A\subset B\)
2. \((A\cup B)\setminus B=A\)
3. \(B \cap C \subset \mathbb{Z}\)
4. \(C \cap E = \emptyset\)
5. \((A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=A\)
6. \((\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}) \cap \mathbb{R}= \mathbb{Q}\)