BPE 1.4 Lineare Funktionen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/11/20 21:57

Inhalt

AFB I Besondere Geraden Taxifahrt Funktionsvorschriften zuordnen Steigung Steigungswinkel Orthogonale Gerade Ungleichung Tarife
AFB II Geradengleichung transformieren
AFB III Abstand Graph Koordinatenursprung

K4 K5 Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten
K5 Ich kann die Gleichungen besonderer Geraden angeben
K1 K5 Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist
K5 Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen
K4 Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten
K5 Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen
K5 K1 Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren
K5 Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln

Interaktiv Erkunden

Aufgabe 1 Besondere Geraden 𝕀 𝕃

Das Schaubild zeigt vier Geraden. Alle können als Gleichung ausgedrückt werden. Drei stellen auch einen funktionalen Zusammenhang dar.

Gib jeweils eine Geradengleichung an. Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.

AFB I	Kompetenzen K1 K4 K5	Bearbeitungszeit 4 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Taxifahrt 𝕃

Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.

Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar. Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.

AFB I	Kompetenzen K3 K4 K5	Bearbeitungszeit 6 min
Quelle Sabine Schäfer		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Funktionsvorschriften zuordnen 𝕀 𝕃

sb geraden.png Das Schaubild zeigt die Graphen von sechs verschiedenen linearen Funktionen. Gib an, welche Funktionsvorschrift zu welcher Geraden gehört. Begründe.

a) $f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R}$
b) $f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}$
c) $f\left(x\right)=\frac23x-2;x\in\mathbb{R}$
d) $f\left(x\right)=-\frac14x-1;x\in\mathbb{R}$
e) $f\left(x\right)=-0,25 x-2;x\in\mathbb{R}$
f) $f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}$

AFB I	Kompetenzen K4 K5 K6	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Sabine Schäfer		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Steigung 𝕃

Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.

Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
Berechne den Steigungswinkel der Straße.

AFB I	Kompetenzen K3	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 5 Steigungswinkel 𝕃

Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g. Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.

$f(x)=\frac{1}{2}x+1$

AFB I	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 6 Orthogonale Gerade 𝕃

Gegeben ist eine lineare Funktion mit g(x)=3x-2 .

Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion h, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion g ist und durch den Punkt P(-2|1) verläuft.
Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.

AFB I	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 7 Abstand Graph Koordinatenursprung (gAN) 𝕋 𝕃

Graph0,5x+5.PNG
Die Abbildung zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten linearen Funktion .

Begründe, dass $f(x)=\frac{1}{2}x+5$ gilt.
Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.

#iqb

AFB III	Kompetenzen K1 K2 K4 K5	Bearbeitungszeit 8 min
Quelle IQB e.V.		Lizenz CC BY

Aufgabe 8 Geradengleichung transformieren 𝕃

Gegeben sei die Funktion $f\left(x\right)=\frac{5}{4}x-4$ .

Gebe jeweils die neue Funktionsgleichung an, wenn der Graph von $K_{f}$

zuerst um 3 nach oben verschoben,
anschließend an der x-Achse gespiegelt
und abschließend an der y-Achse gespiegelt wird.

AFB II	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Kim Fujan		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 9 Ungleichung 𝕃

Kim rechnet folgendes ..
$-2x+1 > 0 \quad\,| -1$
$\Leftrightarrow -2x > -1 \quad| :(-2)$
$\Leftrightarrow x > 2$
.. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 10 Tarife 𝕃

Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen f und g modelliert:

f(x) = 20 + 0,30x
g(x) = 40 + 0,20x

Dabei wird der Stromverbrauch in kWh durch die Variable x beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro.

Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem.
Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist.
Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch mithilfe einer Ungleichung.

AFB I	Kompetenzen K1 K3	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

	K1	K2	K3	K4	K5	K6
I	2	0	3	5	5	1
II	0	0	0	0	0	0
III	1	1	0	1	1	0

Bearbeitungszeit gesamt: 53 min

Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst