Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

Zusammenfassung

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• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • Graph0,5x 5.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.sschaefer

Inhalt

...	...	@@ -9,41 +9,68 @@
9	9	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
10	10	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen
11	11
12		-{{lernende}}
13		-[[Interaktive Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
14		-{{/lernende}}
	12	+>> Platz für Links auf Selbstlernmaterial
15	15
16		-{{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
17		-[[image:geraden.svg||style="float: left; width: 250px"]]
18		-Das Schaubild zeigt vier Geraden. Alle können als Gleichung ausgedrückt werden. Nur drei stellen einen funktionalen Zusammenhang dar.
19		-Gib jeweils eine Geradengleichungen und soweit möglich auch einen Funktionsterme an.
20		-{{/aufgabe}}
21	21
22		-{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
23		-Stellen Sie folgende Situation grafisch dar und bestimmen Sie eine Gleichung, die den Sachverhalt ebenfalls beschreibt.
	15	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K4" "K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	16	+Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordnen Sie die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu.
	17	+
	18	+ [[image:sb geraden.png]]
24	24
25		-Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
26		-Es werden Fahrten von 5 Minuten, 10 Minuten und 15 Minuten durchgeführt.
	20	+
	21	+
	22	+a){{formula}}\begin {large}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R}\end{large}{{/formula}} b) {{formula}} f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}} c) {{formula}} f\left(x\right)=\frac23x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}} d) {{formula}}f\left(x\right)=-\frac14x-1;x\in\mathbb{R}{{/formula}} e){{formula}}f\left(x\right)=-0,25 x-2;x\in\mathbb{R} {{/formula}} f){{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
	23	+
	24	+
	25	+ {{/aufgabe}}
	26	+
	27	+
	28	+
	29	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="[[IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS>>file:///home/holger/Downloads/Beispielaufgaben_M_grundlegend_B_Analysis_CAS.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
	30	+BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
	31	+sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
	32	+Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
	33	+{{formula}}x ∈
	34	+ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	35	+
	36	+{{formula}}
	37	+f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
	38	+{{/formula}}
	39	+
	40	+beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
	41	+Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
	42	+{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
	43	+
	44	+[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
	45	+
	46	+Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
	47	+Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29		-{{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
30		-[[image:sb geraden.png||style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordne die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu.
	50	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	51	+Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
	52	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
31	31
32		-a) {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R} {{/formula}}
33		-b) {{formula}}f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
34		-c) {{formula}}f\left(x\right)=\frac23x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
35		-d) {{formula}}f\left(x\right)=-\frac14x-1;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
36		-e) {{formula}}f\left(x\right)=-0,25 x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
37		-f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
	54	+{{formula}}
	55	+k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
	56	+{{/formula}}
	57	+
	58	+Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="I" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
41		-[[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
42		-Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
43		-1. Begründe, dass {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+5{{/formula}} gilt.
44		-1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
	61	+{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
	62	+Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
	63	+
	64	+(% style="width:min-content" %)
	65	+|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
	66	+|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
	67	+
	68	+Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
45	45	{{/aufgabe}}
46	46
47		-{{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}
	71	+((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
48	48
	73	+>> Hier eventuell ein Abschnitt, der nur für Lehrende sichtbar ist mit Grundvorstellungen, ggf. typischen aufzulösenden Fehlvorstellungen, Unterrichtsideen, ...
49	49
	75	+
	76	+

Graph0,5x 5.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

Größe

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1		-71.7 KB

Inhalt