Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -20,17 +20,18 @@
20	20	Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann.
21	21	{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	23	+{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="6"}}
24	24	Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
25		-
26		-Stelle fdie oben beschriebene Situation grafisch dar. //Hinweis: Es werden Fahrten von 5 Minuten, 10 Minuten und 15 Minuten durchgeführt.//
	25	+//Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.//
	26	+
	27	+Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar.
27	27	Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.
28	28
29	29
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32		-{{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33		-[[image:sb geraden.png||style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordne die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu.
	33	+{{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	34	+[[image:sb geraden.png||style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von sechs verschiedenen linearen Funktionen. Gib an, welche Funktionsvorschrift zu welcher Geraden gehört. Begründe.
34	34
35	35	a) {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R} {{/formula}}
36	36	b) {{formula}}f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
...	...	@@ -40,11 +40,15 @@
40	40	f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
41	41	{{/aufgabe}}
42	42
43		-{{aufgabe id="Steigung" afb="I" kompetenzen="" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
44		-Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1:2,86 die steilste Straße der Welt. Gib ihre Steigung in Prozent an und berechne den Steigungswinkel.
	44	+{{aufgabe id="Steigung" afb="III" kompetenzen="K3,K4,K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
	45	+Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
	46	+
	47	+a) Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
	48	+b) Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
	49	+c) Berechne den Steigungswinkel der Straße.
45	45	{{/aufgabe}}
46	46
47		-{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="II" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
	52	+{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
48	48	[[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
49	49	Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
50	50	(% style="list-style: alphastyle" %)
...	...	@@ -52,15 +52,24 @@
52	52	1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
55		-{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	60	+{{aufgabe id="Steigungswinkel" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	61	+Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g.
56	56	Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
57		-(% style="list-style: alphastyle" %)
58		-1. {{formula}}g(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
59		-1. [[image:Steigung.svg||width=300]]
	63	+
	64	+
	65	+
	66	+a) {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
	67	+
	68	+b) [[image:Steigung.svg||width=300]]
	69	+
	70	+
60	60	{{/aufgabe}}
61	61
62		-{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
63		-Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}} ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
	73	+{{aufgabe id="Orthogonale Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	74	+Gegeben ist eine lineare Funktion mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}}.
	75	+
	76	+a) Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
	77	+b) Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66	66	{{aufgabe id="Geradengleichung transformieren" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}}
...	...	@@ -82,15 +82,19 @@
82	82	.. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!
83	83	{{/aufgabe}}
84	84
85		-{{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
86		-Vergleiche die beiden Stromtarife:
	99	+{{aufgabe id="Tarife" afb="III" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	100	+Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen f und g modelliert:
	101	+
87	87	{{formula}}f(x) = 20 + 0,3x{{/formula}}
88	88	{{formula}}g(x) = 40 + 0,2x{{/formula}}
89		-Für welchen Verbrauch ist der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger?
	104	+
	105	+Dabei wird der Stromverbrauch in KWh durch die Variable x beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro.
90	90
91		-Formuliere die Fragestellung als Ungleichung. Löse mittels Äquivalenzumformungen und graphisch.
	107	+a) Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem.
	108	+b) Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist?
	109	+c) Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch.
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94		-{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}
	112	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
95	95
96	96