Änderungen von Dokument BPE 1.4 Lineare Funktionen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -10,7 +10,7 @@
10	10	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
11	11
12	12	{{lernende}}
13		-[[Interaktive Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
	13	+[[Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
14	14	{{/lernende}}
15	15
16	16	{{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
...	...	@@ -23,11 +23,9 @@
23	23	{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="6"}}
24	24	Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
25	25	//Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.//
26		-
	26	+
27	27	Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar.
28	28	Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt.
29		-
30		-
31	31	{{/aufgabe}}
32	32
33	33	{{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}
...	...	@@ -41,42 +41,38 @@
41	41	f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-{{aufgabe id="Steigung" afb="III" kompetenzen="K3,K4,K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
45		-Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
46		-
47		-a) Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
48		-b) Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
49		-c) Berechne den Steigungswinkel der Straße.
50		-{{/aufgabe}}
51		-
52		-{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
53		-[[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
54		-Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
	42	+{{aufgabe id="Steigung" afb="I" kompetenzen="K3" zeit="5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}}
	43	+Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt.
55	55	(% style="list-style: alphastyle" %)
56		-1. Begründe, dass {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+5{{/formula}} gilt.
57		-1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
	45	+1. Stelle den Sachverhalt als Skizze dar.
	46	+1. Gib die Steigung der Straße in Prozent an.
	47	+1. Berechne den Steigungswinkel der Straße.
58	58	{{/aufgabe}}
59	59
60	60	{{aufgabe id="Steigungswinkel" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
61		-Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g.
62		-Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
63		-
	51	+Gegeben sind zwei lineare Funktionen f und g. Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent.
64	64
65		-
66		-a) {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
67		-
68		-b) [[image:Steigung.svg||width=300]]
69		-
70		-
	53	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	54	+1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
	55	+1. [[image:Steigung.svg||width=300]]
71	71	{{/aufgabe}}
72	72
73	73	{{aufgabe id="Orthogonale Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
74	74	Gegeben ist eine lineare Funktion mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}}.
75		-
76		-a) Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
77		-b) Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.
	60	+
	61	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	62	+1. Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft.
	63	+1. Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem.
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
	66	+{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
	67	+[[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]
	68	+Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.
	69	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	70	+1. Begründe, dass {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+5{{/formula}} gilt.
	71	+1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.
	72	+{{/aufgabe}}
	73	+
80	80	{{aufgabe id="Geradengleichung transformieren" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81	81	Gegeben sei die Funktion {{formula}}f\left(x\right)=\frac{5}{4}x-4{{/formula}}.\\
82	82
...	...	@@ -96,19 +96,18 @@
96	96	.. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre!
97	97	{{/aufgabe}}
98	98
99		-{{aufgabe id="Tarife" afb="III" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
100		-Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen f und g modelliert:
	93	+{{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="K1,K3" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	94	+Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen //f// und //g// modelliert:
101	101
102	102	{{formula}}f(x) = 20 + 0,30x{{/formula}}
103		-{{formula}}g(x) = 40 + 0,19x{{/formula}}
104		-
105		-Dabei wird der Stromverbrauch in KWh durch die Variable x beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro.
	97	+{{formula}}g(x) = 40 + 0,20x{{/formula}}
106	106
107		-a) Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem.
108		-b) Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist?
109		-c) Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch.
	99	+Dabei wird der Stromverbrauch in kWh durch die Variable //x// beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro.
	100	+
	101	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	102	+1. Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem.
	103	+1. Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist.
	104	+1. Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch mithilfe einer Ungleichung.
110	110	{{/aufgabe}}
111	111
112	112	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
113		-
114		-