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Lösung Abstand Graph Koordinatenursprung

Version 1.1 von akukin am 2024/02/02 20:43
  1. Der Graph ist eine Gerade mit der Steigung \frac{5}{10}=\frac{1}{2}, die die y-Achse im Punkt (0|5) schneidet. Somit ist f(x)=\frac{1}{2}x+5.
    1.Gleichung des Lots vom Koordinatenursprung auf den Graphen: y=-2x
    Um den Schnittpunkt des Lotes und der Geraden zu bestimmen, werden die Gleichungen gleichgesetzt:
    \begin{align} \frac{1}{2}x+5=-2x \mid +2x -5\\ \Leftrightarrow 2,5x=-5 \mid :2,5 \\ \Leftrightarrow x = -2 \end{align}
    Da f(-2)=4, ergibt sich für den Schnittpunkt (-2|4)

Damit ergibt sich für den Abstand mit Pythagoras \sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}