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Lösung Abstand Graph Koordinatenursprung

Version 8.2 von Holger Engels am 2024/02/04 13:04
  1. Der Graph ist eine Gerade mit der Steigung \frac{5}{10}=\frac{1}{2}, die die y-Achse im Punkt (0|5) schneidet. Somit ist f(x)=\frac{1}{2}x+5.
  2. Gleichung des Lots vom Koordinatenursprung auf den Graphen: y=-2x

Um den Schnittpunkt des Lotes und der Geraden zu bestimmen, werden die Gleichungen gleichgesetzt:

\begin{align} &\frac{1}{2}x+5 &&=-2x &&\mid +2x -5\\ &\Leftrightarrow 2,5x &&=-5 &&\mid :2,5 \\ &\Leftrightarrow x &&= -2 \end{align}

Da f(-2)=4, ergibt sich für den Schnittpunkt (-2|4)

Skizze0,5x+5.png
Damit ergibt sich für den Abstand mit Pythagoras(Skizze): d= \sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}