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Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/12/11 09:44
Von Version 11.1
bearbeitet von Martina Wagner
am 2023/12/03 20:21
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Auf Version 36.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2024/07/22 15:34
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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5 5  [[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
6 6  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
7 7  
8 -{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel " afb="" Kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="" cc="BY-SA" zeit="40"}}
8 +{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
9 9  Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
10 10  Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
11 11  
12 12  Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
13 13  {{/aufgabe}}
14 +
15 +{{aufgabe id="rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
16 +==noch unvollständig und ohne Lösung
17 +1. (((**Definition und Beispiel**
18 +Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
19 +Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
20 +)))
21 +1. (((**Eigenschaften**
22 +Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
23 + - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
24 + - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
25 + - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
26 +)))
27 +1. (((**Wurzeln und Exponenten**
28 +Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
29 +Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
30 +)))
31 +1. (((**Komplexere Ausdrücke**
32 +Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
33 +)))
34 +1. (((**Transfer**
35 +Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
36 +)))
37 +{{/aufgabe}}
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
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1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Die Aufgabe [[Rationale Exponenten>>||anchor="Rationale Potenzen"]] könnte evtl. in mehrere Aufgaben gesplittet werden, für die dann Kompetenzen und Anforderungsbereiche gezielt zugewiesen werden kann.
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2024-07-22 15:34:32.122