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Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/12/11 09:44
Von Version 2.1
bearbeitet von VBS
am 2023/04/20 17:10
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/15 15:00
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 1.5
1 +BPE 1.5 Potenzen
Übergeordnete Seite
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -Main.WebHome
1 +Eingangsklasse.WebHome
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.vbs
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,3 +1,75 @@
1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}{{toc /}}{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -Die Schülerinnen und Schüler deuten Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke und wechseln zwischen den Darstellungsformen. Sie erläutern an Beispielen, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten und wenden diese Rechengesetze an.
3 +[[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
4 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
5 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
6 +[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
7 +
8 +* Potenzgesetze anwenden
9 +* Wechsel Wurzel und Potenz
10 +* vereinfachen
11 +* negative Exponenten mit Beispiel erläutern
12 +* Folge negative Exponenten
13 +* Folge rationale Exponenten
14 +* Folge reelle Exponenten
15 +
16 +{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 +Führe fort ..
18 +
19 +| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
20 +| 8 | 4 | 2 | | | |
21 +{{/aufgabe}}
22 +
23 +{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24 +Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
25 +{{/aufgabe}}
26 +
27 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
28 +Führe fort ..
29 +
30 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
31 +| 16 | 4 | 2 | | | |
32 +{{/aufgabe}}
33 +
34 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35 +Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
36 +{{/aufgabe}}
37 +
38 +{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
39 +Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
40 +(% style="list-style: alphastyle" %)
41 +1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
42 +1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
43 +1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
44 +1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
45 +1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
46 +{{/aufgabe}}
47 +
48 +{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49 +Fülle die Lücken aus:
50 +(% style="list-style: alphastyle" %)
51 +1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
52 +1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
53 +1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
54 +1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
55 +{{/aufgabe}}
56 +
57 +{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
58 +(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
59 +(((Schreibe als Wurzel:
60 +{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
61 +{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
62 +(% style="display: inline-block" %)
63 +(((Schreibe als Potenz:
64 +{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
65 +{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
66 +{{/aufgabe}}
67 +
68 +{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
69 +Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
70 +Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
71 +
72 +Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
73 +{{/aufgabe}}
74 +
75 +
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
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1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 +Die Aufgabe [[Rationale Exponenten>>||anchor="Rationale Potenzen"]] könnte evtl. in mehrere Aufgaben gesplittet werden, für die dann Kompetenzen und Anforderungsbereiche gezielt zugewiesen werden können.
Datum
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1 +2024-07-22 15:34:32.122
XWiki.XWikiComments[1]
Autor
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1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
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1 +Die Aufgaben "Rationale Potenzen - Potenzgesetze beweisen" und "- komplexe Ausdrücke vereinfachen" sind in den anderen Aufgaben aufgegangen.
Datum
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1 +2024-10-15 15:00:16.194
Antwort an
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1 +0