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Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/12/11 09:44
Von Version 34.1
bearbeitet von Ronja Franke
am 2024/07/19 15:30
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/15 14:13
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.rfranke
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,10 +1,57 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
4 -[[Kompetenzen.K5]]; [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
5 -[[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
4 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
6 6  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
6 +[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
7 7  
8 +* Potenzgesetze anwenden
9 +* Wechsel Wurzel und Potenz
10 +* vereinfachen
11 +* negative Exponenten mit Beispiel erläutern
12 +* Folge negative Exponenten
13 +* Folge rationale Exponenten
14 +* Folge reelle Exponenten
15 +
16 +{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 +Führe fort ..
18 +
19 +| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
20 +| 8 | 4 | 2 | | | |
21 +{{/aufgabe}}
22 +
23 +{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24 +Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
25 +{{/aufgabe}}
26 +
27 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
28 +Führe fort ..
29 +
30 +| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
31 +| 16 | 4 | 2 | | | |
32 +{{/aufgabe}}
33 +
34 +{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35 +Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
36 +{{/aufgabe}}
37 +
38 +{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
39 +Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
40 +1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
41 +1. {{formula}}\left(6b^6\right):\left(3b^3\right){{/formula}}
42 +1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
43 +1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
44 +1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
45 +{{/aufgabe}}
46 +
47 +{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
48 +Fülle die Lücken aus:
49 +1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}\\
50 +1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}\\
51 +1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}\\
52 +1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
53 +{{/aufgabe}}
54 +
8 8  {{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
9 9  Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
10 10  Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
... ... @@ -12,29 +12,32 @@
12 12  Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
13 13  {{/aufgabe}}
14 14  
15 -{{aufgabe id="rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" tags="rationale Potenzen" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
16 ---noch unvollständig und ohne Lösung--
17 -1. **Definition und Beispiel**
62 +{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
63 +1. (((**Definition und Beispiel**
18 18  Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
19 19  Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
20 -
21 -1. **Eigenschaften**
66 +)))
67 +1. (((**Eigenschaften**
22 22  Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
23 23   - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
24 24   - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
25 25   - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
26 -
27 -2. **Wurzeln und Exponenten**
72 +)))
73 +1. (((**Wurzeln und Exponenten**
28 28  Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
29 29  Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
76 +)))
77 +{{/aufgabe}}
30 30  
31 -3. **Komplexere Ausdrücke**
32 -Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
33 -
34 -4. **Transfer**
79 +{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
80 +1. (((**Komplexere Ausdrücke**
81 +Vereinfache die Ausdrücke
82 +a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
83 +b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
84 +mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
85 +)))
86 +1. (((**Transfer**
35 35  Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
36 -
37 -
38 -
39 -
88 +)))
40 40  {{/aufgabe}}
90 +
XWiki.XWikiComments[0]
Autor
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.holgerengels
Kommentar
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +Die Aufgabe [[Rationale Exponenten>>||anchor="Rationale Potenzen"]] könnte evtl. in mehrere Aufgaben gesplittet werden, für die dann Kompetenzen und Anforderungsbereiche gezielt zugewiesen werden können.
Datum
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +2024-07-22 15:34:32.122