Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -5,7 +5,15 @@
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
6	6	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
7	7
8		-{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	8	+* Potenzgesetze anwenden
	9	+* Wechsel Wurzel und Potenz
	10	+* vereinfachen
	11	+* negative Exponenten mit Beispiel erläutern
	12	+* Folge negative Exponenten
	13	+* Folge rationale Exponenten
	14	+* Folge reelle Exponenten
	15	+
	16	+{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
9	9	Führe fort ..
10	10
11	11	| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
...	...	@@ -12,11 +12,11 @@
12	12	| 8 | 4 | 2 | | | |
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	23	+{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
16	16	Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19		-{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	27	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20	20	Führe fort ..
21	21
22	22	| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
...	...	@@ -23,41 +23,32 @@
23	23	| 16 | 4 | 2 | | | |
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26		-{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	34	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
27	27	Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
28	28	{{/aufgabe}}
29	29
30		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
31		-Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
32		-(% style="list-style: alphastyle" %)
	38	+{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	39	+Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
33	33	1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
34		-1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
	41	+1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}
35	35	1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
36		-1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
37		-1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	45	+{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
41	41	Fülle die Lücken aus:
42		-(% style="list-style: alphastyle" %)
43		-1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
44		-1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
45		-1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
	47	+1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}\\
	48	+1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}\\
	49	+1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}\\
46	46	1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
50		-(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
51		-(((Schreibe als Wurzel:
52		-{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
53		-{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
54		-(% style="display: inline-block" %)
55		-(((Schreibe als Potenz:
56		-{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
57		-{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
	53	+{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	54	+Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
	55	+1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
	56	+1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
58	58	{{/aufgabe}}
59	59
60		-{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="30"}}
	59	+{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
61	61	Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
62	62	Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
63	63
...	...	@@ -64,4 +64,32 @@
64	64	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
65	65	{{/aufgabe}}
66	66
67		-{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="5" menge="3"/}}
	66	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	67	+1. (((**Definition und Beispiel**
	68	+Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
	69	+Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
	70	+)))
	71	+1. (((**Eigenschaften**
	72	+Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
	73	+ - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
	74	+ - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
	75	+ - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
	76	+)))
	77	+1. (((**Wurzeln und Exponenten**
	78	+Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
	79	+Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
	80	+)))
	81	+{{/aufgabe}}
	82	+
	83	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	84	+1. (((**Komplexere Ausdrücke**
	85	+Vereinfache die Ausdrücke
	86	+a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
	87	+b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
	88	+mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	89	+)))
	90	+1. (((**Transfer**
	91	+Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
	92	+)))
	93	+{{/aufgabe}}
	94	+

XWiki.XWikiComments[1]

Autor

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1		-XWiki.holgerengels

Kommentar

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1		-Die Aufgaben "Rationale Potenzen - Potenzgesetze beweisen" und "- komplexe Ausdrücke vereinfachen" sind in den anderen Aufgaben aufgegangen.

Datum

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1		-2024-10-15 15:00:16.194

Antwort an

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1		-0