BPE 1.5 Potenzen
Inhalt
K1 Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
K5; K4 Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
K1, K5 Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
K5 Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
Aufgabe 1 Pythagoreisches Tripel 𝕃
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
Besitzen alle drei Seitenlängen ganzzahlige Werte, so nennt man die Kombination (a;b;c) pythagoreisches Tripel.
Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
| AFB II | Kompetenzen K2 K5 K4 | Bearbeitungszeit 40 min |
| Quelle Problemlösegruppe | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 2 rationale Potenzen
- Definition und Beispiel
Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
- Eigenschaften
Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
-
-
-
2. Wurzeln und Exponenten
Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. als
).
Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
3. Komplexere Ausdrücke
Vereinfache den Ausdruck mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
4. Transfer
Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
| AFB I | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit 5 min |
| Quelle Ronja Franke, Katharina Schneider | Lizenz CC BY-SA | |