Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

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  • Po-ShenLoh_Quadratic.png
  • Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png
  • Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +1,61 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
	3	+{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	4	+(% class="abc" %)
	5	+1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Parabel die Lücken.
	6	+(% class="border slim" %)
	7	+| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
	8	+|{{formula}}y=\square \cdot (x-1)\cdot (x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KooSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
	9	+| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
	10	+
	11	+)))
	12	+1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
	13	+1. (((//Lage//.
	14	+i. Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} mit Symmetrieachse {{formula}}g{{/formula}} der Parabel
	15	+ii. x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
	16	+iii. y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
	17	+)))
	18	+1. (((//Kovariation//.
	19	+i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
	20	+ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
	21	+)))
	22	+)))
	23	+{{/aufgabe}}
	24	+
	25	+{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="30"}}
	26	+In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
	27	+(% class="border" %)
	28	+|Scheitelform |{{formula}}y=a(x-x_S)^2 + y_S{{/formula}}
	29	+|Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
	30	+|Produktform |{{formula}}y=a(x-x_1)(x-x_2){{/formula}}
	31	+|Gestreckte Normalform |{{formula}}}y=a(x^2+px+q){{/formula}}
	32	+
	33	+(% class="abc" %)
	34	+1. //Formeln entdecken//. Untersuche die Gleichungsformen im Hinblick auf Gemeinsamkeiten, Unterschiede und Zusammenhänge; instruktiv ist der //Koeffizientenvergleich// mit der "Gestreckten Normalform".
	35	+Folgende Tabelle gibt einen Überblick über Beziehungen zwischen den Parametern, wobei die Kurz-Bezeichnung {{formula}}}y_S^*=\frac{y_S^*}{a}{{/formula}} verwendet wurde.
	36	+(% class="border" %)
	37	+|Nr. |Von |Zu |Beziehungen
	38	+|1 |Scheitelform |pq-Form |{{formula}}p = -2x_S, \, q = x_S^2 + y_S^*{{/formula}}
	39	+|2 |pq-Form |Scheitelform |{{formula}}x_S = -\frac{p}{2}, \, y_S^* = -\frac{p^2}{4} + q{{/formula}}
	40	+|3 |Scheitelform |Produktform |{{formula}}x_1 = x_S - \sqrt{-y_S^*}, \, x_2 = x_S + \sqrt{-y_S^*}{{/formula}}
	41	+|4 |pq-Form |Produktform |{{formula}}x_1 = -\frac{p}{2} + \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}, \, x_2 = -\frac{p}{2} - \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}{{/formula}}
	42	+|5 |Produktform |pq-Form |{{formula}}p = -(x_1 + x_2), \, q = x_1 x_2{{/formula}}
	43	+|6 |Produktform |Scheitelform |{{formula}}x_S = \frac{x_1 + x_2}{2}, \, y_S^* = -\frac{(x_2 - x_1)^2}{4}{{/formula}}
	44	+1. //Formeln anwenden//. Ergänze die Leerstellen in folgender Tabelle.
	45	+(% class="border" %)
	46	+|Nr. |Hauptform |Scheitelform |Produktform
	47	+|1 |{{formula}}y = x^2 - 4x + 3{{/formula}} | |
	48	+|2 | |{{formula}}y = (x - 1)^2 + 4{{/formula}} |
	49	+|3 | | |{{formula}}y = (x + 2)(x + 2){{/formula}}
	50	+|4 |{{formula}}y = -(x^2 - 4x + 1){{/formula}} | |
	51	+|5 | |{{formula}}y = -\pi(x - \pi)^2{{/formula}} |
	52	+|6 | | |{{formula}}y = -(x + 1 - \sqrt{2})(x + 1 + \sqrt{2}){{/formula}}
	53	+|7 |{{formula}}y = 2(x^2 + 2x + 5){{/formula}} | |
	54	+|8 | |{{formula}}y = -\frac{3}{2}(x - 2)^2{{/formula}} |
	55	+|9 | | |{{formula}}y = \sqrt{2}(x - 2)(x - 3){{/formula}}
	56	+1. //Formeln begründen//. Zeige die Beziehungen zwischen den Parametern; vgl. obige Tabelle.
	57	+{{/aufgabe}}
	58	+
3	3	{{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}
4	4	Kay möchte die Laufzeit für den Weg vom Bahnhof zur Schule berechnen. Die Laufzeit wird modelliert durch die Funktion {{formula}}t{{/formula}} mit {{formula}}t(v)= \frac{d}{v}{{/formula}} (Geschwindigkeit {{formula}}v{{/formula}} in km/min; Entfernung {{formula}}d{{/formula}} in km; Laufzeit {{formula}}t(v){{/formula}} in min). Eine Messung hat ergeben, dass die Schule vom Bahnhof 5 km entfernt liegt.
5	5
...	...	@@ -66,7 +66,7 @@
66	66	Graphische Transformationen gehören zu den Grundwerkzeugen der Mathematik. Neben der Verschiebung und der Streckung in Richtung einer Koordinatenachse bzw. der Spiegelung an einer Koordinatenachse gibt es eine weitere besondere Transformation, nämlich die //Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden//, das ist die Gerade mit der Gleichung {{formula}}y=x{{/formula}}. Diese Spiegelung bewirkt den Koordinatentausch {{formula}}(x|y)\mapsto (y|x){{/formula}}, d.h., die Umkehrung {{formula}}y\mapsto x{{/formula}} der Zuordnung {{formula}}x\mapsto y{{/formula}}.
67	67	Dazu drei Beispiele: Das Spiegelbild der positiv orientierten x-Achse ({{formula}}y=0{{/formula}}, ein Funktionsgraph) ist die positiv orientierte y-Achse ({{formula}}x=0{{/formula}}, kein Funktionsgraph); das Spiegelbild der positiv orientierten y-Achse wiederum ist die positiv orientierte x-Achse; das Spiegelbild der Normalparabel ({{formula}}y=x^2{{/formula}}, ein Funktionsgraph) sind die beiden Wurzeläste ({{formula}}y=\pm \sqrt{x}{{/formula}}) zusammengenommen (kein Funktionsgraph). Betrachten wir das dritte Beispiel genauer: Um aus der Gleichung {{formula}}y=x^2{{/formula}} rechnerisch die Gleichung {{formula}}y=\pm \sqrt{x}{{/formula}} zu ermitteln, löst man zunächst die Gleichung {{formula}}y=x^2{{/formula}} nach {{formula}}x{{/formula}} auf und tauscht dann in der erhaltenen Gleichung {{formula}}x=\pm \sqrt{y}{{/formula}} noch die Variablen gegeneinander aus ({{formula}}y=\pm \sqrt{x}{{/formula}}).
68	68
69		-Betrachte nun die folgenden drei Gleichungen zu den nachfolgenden Graphen: {{formula}}y=2x{{/formula}}, {{formula}}y=(x+2)^2{{/formula}} und {{formula}}y=x^3{{/formula}}.
	125	+Betrachte nun die folgenden drei Gleichungen zu den nachfolgenden Funktionsgraphen: {{formula}}y=2x{{/formula}}, {{formula}}y=(x+2)^2{{/formula}} und {{formula}}y=x^3{{/formula}}.
70	70	[[image:Einheitsuebergreifend2.png||width="400px"]]
71	71
72	72	(% class="abc" %)

Po-ShenLoh_Quadratic.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.martinrathgeb

Größe

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+98.4 KB

Inhalt

Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.martinrathgeb

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	1	+828.1 KB

Inhalt

Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png

Author

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	1	+XWiki.martinrathgeb

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	1	+612.4 KB

Inhalt