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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -38,13 +38,12 @@
38	38
39	39	//Verfahren statt Formel (Teil 2)//. In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er seine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen zunächst an Beispielen und weiter allgemein vor.
40	40	(% class="border slim" %)
41		-|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}} |{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]]
42		-|(Video 27:00)|(Video 33:11)
	41	+|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]] | [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}
43	43
44	44	//Anmerkung//. Der Kern des Verfahrens ist die Symmetrisierung: Die //zwei// Nullstellen weichen nämlich von der Hälfte ihrer Summe (das ist die x-Koordinate {{formula}}x_S{{/formula}} des Scheitels) um den gleichen Wert {{formula}}u{{/formula}} (das ist die Diskriminante, an der sich die Lösbarkeit der Gleichung erkennen lässt) nach oben bzw. unten ab. Ausgehend von ihrem Produkt lässt sich diese //eine// Abweichung {{formula}}u{{/formula}} infolge der dritten binomischen Formel als Lösung einer //rein-quadratischen// Gleichung ermitteln.
45	45
46	46	(% class="abc" %)
47		-1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) aus der gegebenen Hauptform die //Produktform//. Folge in Vorgehen und Darstellung obigen Beispielen (dem konkreten und dem allgemeinen).
	46	+1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) aus der gegebenen Hauptform die //Produktform//.
48	48	1. {{formula}}y=x^2-7x+12{{/formula}}
49	49	1. {{formula}}y=x^2-14x+22{{/formula}}
50	50	1. {{formula}}y=x^2-7x+12{{/formula}}
...	...	@@ -53,14 +53,15 @@
53	53	1. {{formula}}y=2x^2-4x-5 {{/formula}}
54	54
55	55	)))
	55	+1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
	56	+//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
56	56	1. (((Begründe, dass gilt:
57		-i. {{formula}}\frac{b}{a}=p{{/formula}} und {{formula}}\frac{c}{a}=q{{/formula}}
58		-ii. {{formula}}2x_S=x_1+x_2=-p{{/formula}} und {{formula}}x_1\cdot x_2=q{{/formula}}
59		-iii. {{formula}}x_S=\frac{x_1+x_2}{2}{{/formula}} und {{formula}}y_S=f(x_S){{/formula}}
	58	+i. {{formula}}x_S=\frac{p}{2}{{/formula}}
	59	+ii. {{formula}}x_S=\frac{b}{2a}{{/formula}}
	60	+iii. {{formula}}x_S=\frac{x_1+x_2}{2}{{/formula}}
	61	+iv. {{formula}}y_S=f(x_S){{/formula}}
60	60	)))
61	61	1. Ermittle zu den in a) gegebenen Hauptformen der Parabelgleichungen die Scheitelformen.
62		-1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
63		-//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66	66	{{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}