Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3	3	{{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}
4		-Kay legt täglich den Weg vom Bahnhof zur Schule zurück. Er kennt aus der Physik die Formel: {{formula}}v= \frac{s}{t}{{/formula}} (Geschwindigkeit {{formula}}v{{/formula}} in m/sec). Er weiß, dass die Schule vom Bahnhof 1 km entfernt liegt und er bei gemütlichem Gehen 15 Minuten braucht.
5		-
6		-
7		- (% style="width:min-content" %)
8		-|=t [min]|1|2|5|10|15
9		-|=v [m/s]|||||
10		-
	4	+Kay möchte die Laufzeit für den Weg vom Bahnhof zur Schule berechnen. Die Laufzeit wird modelliert durch die Funktion {{formula}}t{{/formula}} mit {{formula}}t(v)= \frac{d}{v}{{/formula}} (Geschwindigkeit {{formula}}v{{/formula}} in km/min; Entfernung {{formula}}d{{/formula}} in km; Laufzeit {{formula}}t(v){{/formula}} in min). Eine Messung hat ergeben, dass die Schule vom Bahnhof 5 km entfernt liegt.
11	11
12	12	(% style="list-style: alphastyle" %)
13		-1. Berechne die mittlere Geschwindigkeit von Paul auf seinem Schulweg.
14		-1. Manchmal läuft Paul schneller, manchmal langsamer. Ergänze die obige Tabelle, in welcher der Zusammenhang zwischen Zeit und Geschwindigkeit dargestellt wird.
15		-1. Stelle die oben angegebene Tabelle graphisch dar.
	7	+1. Erstelle die Funktion {{formula}}t{{/formula}}, die die benötigte Zeit in Minuten in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit {{formula}}v{{/formula}} in km/h beschreibt.
16	16	1. Bestimme die Definitionslücke der Funktion {{formula}}t{{/formula}}.
17	17	1. Erläutere, warum es in diesem Kontext sinnvoll ist, eine Definitionslücke zu haben.
18	18	1. Zeichne den Graphen der Funktion {{formula}}t{{/formula}} und markiere die Definitionslücke.
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68	68	{{/lehrende}}
69	69	{{/aufgabe}}
70	70
	63	+
	64	+{{aufgabe id="Spiegeln an der Winkelhalbierenden" afb="III" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Martin Rathgeb" zeit="12" cc="BY-SA"}}
	65	+Graphische Transformationen gehören zu den Grundwerkzeugen der Mathematik. Neben Verschiebungen, Streckungen und Spiegelungen an den Achsen gibt es eine besondere Transformation, die in ihrer Bedeutung oft übersehen wird: die Spiegelung an der ersten Winkelhalbierenden, d.h., an der Geraden mit Gleichung {{formula}}y=x{{/formula}}. Diese Transformation ist weit mehr als eine Spielerei, denn sie führt auf die Umkehrung der Funktion.
	66	+
	67	+Betrachten wir dafür zunächst ein Beispiel, nämlich die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}. Um die Gleichung für die Umkehrung rechnerisch zu ermitteln, löst man {{formula}}y=x^2{{/formula}} nach //x// auf, d.h.: {{formula}}x=\pm \sqrt{y}{{/formula}}.
	68	+
	69	+{{formula}}
	70	+\begin{align*}
	71	+y=x^2 \;\; | \,\sqrt{\phantomtext}\\
	72	+x=\sqrt{y}\;\;
	73	+{{/formula}}
	74	+Vertausche x und y miteinander um die Funktionsgleichung des gespiegelten Funktionsgraphens zu erhalten.
	75	+{{formula}}
	76	+y=\sqrt{x}
	77	+\end{align*}
	78	+{{/formula}}
	79	+
	80	+Betrachte die folgenden drei Funktionsgleichungen mit ihren nachfolgenden Graphen: {{formula}}f(x)=2x{{/formula}}, {{formula}}f(x)=(x+2)^2{{/formula}} und {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}.
	81	+[[image:Einheitsuebergreifend2.png||width="400px"]]
	82	+(% class="abc" %)
	83	+1. Löse {{formula}}f(x)=y{{/formula}} nach Ersetzung des Funktionswerts {{formula}}f(x){{/formula}} durch den jeweiligen Funktionsterm nach //x// auf; du erhältst damit für //x// einen Funktionsterm in //y//.
	84	+1. Zeichne die Paare von Graphen und untersuche, wie sie zur ersten Winkelhalbierenden liegen.
	85	+1. Die in a) berechneten Terme sind die Funktionsterme der Umkehrfunktionen ({{formula}}f^{-1}{{/formula}}). Untersuche jeweils den Ausdruck {{formula}}f^{-1}(y){{/formula}}, in dem du {{formula}}f(x){{/formula}} für //y// einsetzt und beschreibe, was dir (an der jeweiligen Vereinfachung) auffällt.
	86	+1. Abschließend stellt sich die Frage: Warum muss der Definitionsbereich der Funktion //f// verkleinert werden, wenn die Umkehrfunktion berechnet wird? Begründe diese Einschränkung mit den Ergebnissen aus a) und b).
	87	+{{/aufgabe}}
	88	+
71	71	{{matrix/}}

Einheitsuebergreifend2.png

Author

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	1	+XWiki.niklaswunder

Größe

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	1	+22.7 KB

Inhalt

XWiki.XWikiComments[0]

Autor

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.dirktebbe

Datum

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+2024-11-15 09:31:25.560

XWiki.XWikiComments[1]

Autor

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.dirktebbe

Kommentar

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+Bei der Aufgabe "Weg zur Schule" ist die Anwendungssituation mit Zeit gegen null wenig sinnvoll. Es entstehen dabei Geh-Geschwindigkeiten, die von Menschen nicht machbar sind. Zudem trifft der Begriff Definitionslücke nicht zu. Es geht vielmehr um ein offenes Intervall von null bis unendlich. Der Versuch die Aufgabe zu überarbeiten ist mir nicht gelungen. In Rücksprache mit weiteren Gruppenmitgliedern nehme ich die Aufgabe vorläufig aus dem Arbeitsheft.

Datum

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	1	+2024-11-15 09:38:04.365