BPE 2 Einheitsübergreifend

1. Zeichne die Funktionsgraphen zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=\sqrt{-x+1}{{/formula}} und {{formula}} g(x)=-\sqrt{x+5}+3 {{/formula}} möglichst genau in ein gemeinsammes Koordinatensystem im Bereich zwischen -6 und +2.

23

1. Beschreibe wie man mit der Zeichnung aus der a) die Wurzelgleichung {{formula}}\sqrt{-x+1} = -\sqrt{x+5}+3{{/formula}} näherungsweise Lösen kann ohne weitere Rechnung.

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1. Löse die Wurzelgleichung {{formula}}\sqrt{-x+1} = -\sqrt{x+5}+3{{/formula}} rechnerisch und vergleiche deine Lösungen mit der b).

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27

{{aufgabe id="Lineare Regression" afb="II" zeit="15" kompetenzen="" quelle="Universität Köln Dr.C.Lange" cc="BY-SA"}}

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Nachfolgend ist die Menge freier Chlorreste in ppm (parts per million) in Schwimmbecken als Funktion der Zeit (in Stunden)

29

nach der Behandlung mit Chemikalien angegeben

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|=Zeit|2|4|6|8|10|12|

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|=Menge|1.7|1.5|1.2|1.0|1.0|0.8|

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a) Bestimme mit Hilfe des Taschenrechners eine Ausgleichsgerade für die gegebenen Messwerte. Notiere auch den Korrelationskoeffizienten r.

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b) Berechne mit Hilfe deiner Ausgleichsgeraden einen Näherungswert zum Zeitpunkt 7 Stunden nach dem Messbeginn.

{{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="III" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}

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Stell dir vor, du möchtest die Zeit berechnen, die du benötigst, um zur Schule zu laufen. Die Funktion {{formula}}t{{/formula}} gibt die benötigte Zeit in Minuten an, abhängig von der Geschwindigkeit {{formula}}x{{/formula}} in km/min. Die Funktion könnte wie folgt definiert sein: {{formula}}t(x)= \frac{d}{x}{{/formula}}, wobei {{formula}}d{{/formula}} die Entfernung zur Schule in Kilometern ist.

43

Nehmen wir an, du wohnst 5 km zur Schule entfernt.

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45

1. Erstelle die Funktion {{formula}}t{{/formula}}, die die benötigte Zeit in Minuten in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit {{formula}}x{{/formula}} in km/h beschreibt.

46

1. Bestimme die Definitionslücke der Funktion {{formula}}t{{/formula}}.

47

1. Erläutere, warum es in diesem Kontext sinnvoll ist, eine Definitionslücke zu haben.

48

1. Zeichne den Graphen der Funktion {{formula}}t{{/formula}} und markiere die Definitionslücke.

{{aufgabe id="Korrelation" afb="II" zeit="10" kompetenzen="" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}

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Die Tabelle gibt Daten aus seriösen Quellen über die Anzahl der Storchenpaare und die

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Einwohneranzahl in den Jahren 1930 bis 1936 in Oldenburg wieder.

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|=Jahr|1930|1931|1932|1933|1934|1935|1936

57

|=Anzahl der Storchenpaare|132|142|166|188|240|250|252

58

|=Anzahl der Einwohner|55400|55400|65000|67700|69800|72300|76000

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a) Bestimme die Ausgleichsgerade zwischen Storchenpaaren und Einwohnerzahlen sowie den Korrelationskoeffizienten.

61

b) Alex behauptet, dass die Störche hauptsächlich für den Einwohnerzuwachs in Oldenburg verantwortlich waren. Nimm dazu begründet Stellung und beziehe den in a) berechneten Korrelationskoeffizienten in deine Begründung mit ein.

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		5	Die beiden abgebildeten Gefäße werden mit Wasser gefüllt. Ist es möglich, dass bei gleichem Füllstand genau gleich viel Wasser in den Gefäßen ist?
		6	[[image:Füllstände Gefäße.PNG\|\|width="400"]]
		7
		8	Finde gegebenenfalls diesen Füllstand und das zugehörige Wasservolumen heraus.
		9
		10	{{lehrende}}
		11	Variante: Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Vergleich von Strategien/Lösungen
		12	Ani, Ida und Ivo haben diese Fragestellung auf unterschiedliche Art bearbeitet:
		13
		14	Ani: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
		15	Ida: Näherungsweise graphische Lösung
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		20	{{aufgabe id="Gleichungen grafisch lösen" afb="II" zeit="15" kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Martin Stern, Niklas Wunder" cc="BY-SA"}}
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		22	1. Zeichne die Funktionsgraphen zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=\sqrt{-x+1}{{/formula}} und {{formula}} g(x)=-\sqrt{x+5}+3 {{/formula}} möglichst genau in ein gemeinsammes Koordinatensystem im Bereich zwischen -6 und +2.
		23	1. Beschreibe wie man mit der Zeichnung aus der a) die Wurzelgleichung {{formula}}\sqrt{-x+1} = -\sqrt{x+5}+3{{/formula}} näherungsweise Lösen kann ohne weitere Rechnung.
		24	1. Löse die Wurzelgleichung {{formula}}\sqrt{-x+1} = -\sqrt{x+5}+3{{/formula}} rechnerisch und vergleiche deine Lösungen mit der b).
		25	{{/aufgabe}}
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		27	{{aufgabe id="Lineare Regression" afb="II" zeit="15" kompetenzen="" quelle="Universität Köln Dr.C.Lange" cc="BY-SA"}}
		28	Nachfolgend ist die Menge freier Chlorreste in ppm (parts per million) in Schwimmbecken als Funktion der Zeit (in Stunden)
		29	nach der Behandlung mit Chemikalien angegeben
		30
		31	\|=Zeit\|2\|4\|6\|8\|10\|12\|
		32	\|=Menge\|1.7\|1.5\|1.2\|1.0\|1.0\|0.8\|
		33
		34
		35	a) Bestimme mit Hilfe des Taschenrechners eine Ausgleichsgerade für die gegebenen Messwerte. Notiere auch den Korrelationskoeffizienten r.
		36
		37	b) Berechne mit Hilfe deiner Ausgleichsgeraden einen Näherungswert zum Zeitpunkt 7 Stunden nach dem Messbeginn.
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		39	{{/aufgabe}}
		40
		41	{{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="III" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}
		42	Stell dir vor, du möchtest die Zeit berechnen, die du benötigst, um zur Schule zu laufen. Die Funktion {{formula}}t{{/formula}} gibt die benötigte Zeit in Minuten an, abhängig von der Geschwindigkeit {{formula}}x{{/formula}} in km/min. Die Funktion könnte wie folgt definiert sein: {{formula}}t(x)= \frac{d}{x}{{/formula}}, wobei {{formula}}d{{/formula}} die Entfernung zur Schule in Kilometern ist.
		43	Nehmen wir an, du wohnst 5 km zur Schule entfernt.
		44
		45	1. Erstelle die Funktion {{formula}}t{{/formula}}, die die benötigte Zeit in Minuten in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit {{formula}}x{{/formula}} in km/h beschreibt.
		46	1. Bestimme die Definitionslücke der Funktion {{formula}}t{{/formula}}.
		47	1. Erläutere, warum es in diesem Kontext sinnvoll ist, eine Definitionslücke zu haben.
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		53	Die Tabelle gibt Daten aus seriösen Quellen über die Anzahl der Storchenpaare und die
		54	Einwohneranzahl in den Jahren 1930 bis 1936 in Oldenburg wieder.
		55
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		61	b) Alex behauptet, dass die Störche hauptsächlich für den Einwohnerzuwachs in Oldenburg verantwortlich waren. Nimm dazu begründet Stellung und beziehe den in a) berechneten Korrelationskoeffizienten in deine Begründung mit ein.
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