Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie nachweisen

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Seiteneigenschaften

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	1	+//Vorbemerkung://
	2	+1. Für die angegebenen Funktionsgleichungen ist jeweils {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} der maximale Definitionsbereich {{formula}}\bold{D}{{/formula}}.
	3	+1. Diese Zahlenmenge ist (zwar kein Intervall, aber) zur y-Achse symmetrisch, denn mit {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} gilt stets auch {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}. Damit ist gezeigt, was verlangt war (alias q.e.d.).
	4	+Expliziter: Aus {{formula}}x\in \bold{D}{{/formula}} alias {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}, folgt {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}x\ne 0{{/formula}}. Daraus folgt weiter {{formula}}-x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}-x\ne 0{{/formula}}, also gilt {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} alias {{formula}}-x\in \bold{D}{{/formula}}.
	5	+
	6	+//Wir betrachten nun die einzelnen Teilaufgaben://
1	1	(% style="list-style: alphastyle" %)
2		-1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
	8	+1. Es ist K,,f,, symmetrisch zum Ursprung, denn es gilt {{formula}}f(-x)=-f(x){{/formula}} für jedes {{formula}}x\in {{/formula}} .
3	3	Beweis:
4		-1) Der Definitionsbereich ist symmetrisch zur y-Achse: Sei {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} beliebig. Damit gilt {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}. Damit ist gezeigt, was verlangt ist (alias q.e.d.).
5		-1) Der Definitionsbereich ist symmetrisch zur y-Achse: Sei {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} beliebig. Damit gilt {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}. Damit ist gezeigt, was verlangt ist (alias q.e.d.).
	10	+1) Sei {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} beliebig. Damit gilt {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}. Damit ist gezeigt, was verlangt ist (alias q.e.d.).
6	6	1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}+1{{/formula}}
7	7	1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}{{/formula}}
8	8	1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}