Änderungen von Dokument Lösung Symmetrie nachweisen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	//Vorbemerkung://
2		-1. Für die angegebenen Funktionsgleichungen ist jeweils {{formula}}=\mathbb{R}^*{{/formula}} der maximale Definitionsbereich {{formula}}\bold{D}{{/formula}}.
3		-1. Die Zahlenmenge {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} ist (zwar kein Intervall, aber) zur y-Achse symmetrisch, denn mit {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} gilt stets auch {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}. Damit ist gezeigt, was verlangt war (alias q.e.d.).
4		-Expliziter: Aus {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} folgt {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}x\ne 0{{/formula}}. Daraus folgt weiter {{formula}}-x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}-x\ne 0{{/formula}}, also gilt {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}.
	2	+1. Für die angegebenen Funktionsgleichungen ist jeweils {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} der maximale Definitionsbereich {{formula}}\bold{D}{{/formula}}.
	3	+1. Diese Zahlenmenge ist (zwar kein Intervall, aber) zur y-Achse symmetrisch, denn mit {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} gilt stets auch {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}. Damit ist gezeigt, was verlangt war (alias q.e.d.).
	4	+Expliziter: Aus {{formula}}x\in \bold{D}{{/formula}} alias {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}, folgt {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}x\ne 0{{/formula}}. Daraus folgt weiter {{formula}}-x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}-x\ne 0{{/formula}}, also gilt {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} alias {{formula}}-x\in \bold{D}{{/formula}}.
	5	+
5	5	//Wir betrachten nun die einzelnen Teilaufgaben://
6	6	(% style="list-style: alphastyle" %)
7	7	1. Es ist K,,f,, symmetrisch zum Ursprung, denn es gilt {{formula}}f(-x)=-f(x){{/formula}} für jedes {{formula}}x\in {{/formula}} .